摘要：训练10 在一种智力有奖竞猜游戏中.每个参加者可以回答两个问题.且对两个问题可以按自己选择的顺序进行作答.但是只有答对了第一个问题之后才能回答第二个问题.假设:答对题().就得到奖金元.且答对题的概率为().并且两次作答不会相互影响． (I)当元..元.时.某人选择先回答题1.设获得奖金为.求的分布列和, (II)若..试问:选择先回答哪个问题时可能得到的奖金更多? 解:(I)分布列: 0 200 300 0．4 0．12 0．48 (II)设选择先回答题1.得到的奖金为,选择先回答题2.得到的奖金为 则有 根据题意可知: . 当时. ∴当时...先答题1可能得到的奖金更高, 当时...先答题1或题2可能得到的奖金一样多; 当时...先答题2可能得到的奖金更多． 另解1: 当时. ∴ 当时...先答题1可能得到的奖金更高, 当时...先答题1或题2可能得到的奖金一样多, 当时...先答题2可能得到的奖金更高． 另解2: 当时..先答题1可能得到的奖金更高, 当时..先答题1或题2可能得到的奖金一样多, 当时..先答题2可能得到的奖金更高． 训练11 厂家在产品出厂前.需对产品做检验.厂家将一批产品发给商家时.商家按合同规定也需要随即抽取一定数量的产品做检验.以决定是否接收这批产品. (I)若厂家库房中的每件产品合格率为0.8.从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格的概率. (Ⅱ)若厂家发给商家20件产品.其中有3件不合格.按合同规定该商家从中任意取2件进行检验.只有2件产品都合格才接收这批产品.否则拒收.求该商家检验出不合格产品数X的分布列及期望E(X).并求该商家拒收这批产品的概率. 解:(I)记“厂家任意取出4件产品检验.其中至少有一件是合格品“为事件A. 则 (Ⅱ)的可能取值为0.1.2. 所以的概率分布为 0 1 2 训练12 从某高中人校新生中随机抽取100名学生.测得身高情况如下表所示. (1)请在频率分布表中的①.②位置填上相应的数据.并在所给的坐标系中补全频率 分布直方图.再根据频率分布直方图估计众数的值, (2)按身高分层抽样.现已抽取20人参加某项活动.其中有3名学生担任迎宾工作.记 这3名学生中“身高低于170cm 的人数为.求的分布列及期望. 训练13 某班从6名班干部中选3人参加学校学生会的干部竞选． (1)设所选3人中女生人数为.求的分布列及数学期望, (2)在男生甲被选中的情况下.求女生乙也被选中的概率． (1)解:的所有可能取值为0.1.2． 依题意.得. . ． ∴的分布列为 0 1 2 ∴ ． (2)解法1:设“男生甲被选中 为事件.“女生乙被选中 为事件. 则.. ∴． 故在男生甲被选中的情况下.女生乙也被选中的概率为． 解法2:设“男生甲被选中的情况下.女生乙也被选中 为事件. 从4个男生.2个女生中选3人.男生甲被选中的种数为. 男生甲被选中.女生乙也被选中的种数为. ∴． 故在男生甲被选中的情况下.女生乙也被选中的概率为． 训练14 某电视台娱乐节目.为了使节目的趣味性.知识性融于一体.采取了答题过关的形式.每位选手最多有5次答题的机会.选手累计答对3题进入过下一关的机会.答错3题则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为. (I)求选手甲恰好第一次.第三次.第五次答对题的概率, (Ⅱ)求选手甲可进入下一关的概率, (Ⅲ)设选手甲在答题过关时答题的个数为.试写出的分布列.并求的数学期望. 训练15 “4.14 青海玉树地震后.为支持灾区教育.某市有甲.乙.丙等六名教师志愿者.被随机地分到灾区A.B.C.D.E五个不同的乡镇执教.且每个乡镇至少有一名教师. (Ⅰ)求甲.乙两位教师同时分到A乡镇的概率, (Ⅱ)求甲.乙两位教师不在同一个乡镇的概率, (Ⅲ)设随机变量为这六名教师中分到A镇的人数.求的分布列. 解:将六名教师志愿者随机地分到五个不同的乡镇执教.且每个乡镇至少有一名教师.共有种不同的分法. (1)甲.乙两位教师同时分到A乡镇有种不同分法.所求概率为, (2)甲.乙两位教师不在同一个乡镇的概率为, (3)当时. 当时. 所以.的分布列为: 训练16 某公司“咨询热线 电话共有10路外线.经长期统计发现.在8点至10点这段时间内.英才苑外线电话同时打入情况如下表所示: 电话同时打入数ξ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 概率P 0.13 0.35 0.27 0.14 0.08 0.02 0.01 0 0 0 0 (1)若这段时间内.公司只安排了2位接线员(一个接线员一次只能接一个电话). ①求至少一路电话不能一次接通的概率, ②在一周五个工作日中.如果有三个工作日的这一时间内至少一路电话不能一次接通.那么公司的形象将受到损害.现用至少一路电话一次不能接通的概率表示公司形象的“损害度 .求这种情况下公司形象的“损害度 , (2)求一周五个工作日的这一时间内.同时打入的电话数ξ的期望值. 解:(1)①只安排2位接线员.则2路及2路以下电话同时打入均能接通.其概率 故所求概率, ②“损害度 (2)∵在一天的这一时间内同时电话打入数ξ的数学期望为 0×0.13+1×0.35+2×0.27+3×0.14+4×0.85+5×0.02+6×0.01=1.79 ∴一周五个工作日的这一时间电话打入数ξ的数学期望等于5×1.79=8.95. 训练17 某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会.共邀请50名一线教师参加.使用不同版本教材的教师人数如下表所示: 版本 人教A版 人教B版 苏教版 北师大版 人数 20 15 5 10 (1)从这50名教师中随机选出2名.求2人所使用版本相同的概率, (2)若随机选出2名使用人教版的教师发言.设使用人教A版的教师人数为.求随机变量的变分布列和数学期望. 解:(1)从50名教师随机选出2名的方法数为 选出2人使用版本相同的方法数为 故2人使用版本相同的概率为: (2)∵. 0 1 2 P ∴的分布列为 ∴. 训练18 某市为响应国家节能减排.建设资源节约型社会的号召.唤起人们从自己身边的小事做起.开展了以“再小的力量也是一种支持 为主题的宣传教育活动.其中有两则公益广告:

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