20、解（1）由，∴……………………3分
解之得
即；…………………………4分
（2）由 ∴……………………6分
由累加得…………………………………………8分
∴；…………………………………9分
（3）①()
当时，显然成立；………………………………………10分
当时，；……12分
②，…………………13分
，所以不等式成立
………………………15分
19、解：（1）∵对任意，有 ①
∴当n=1时，有，解得a1=1或2 …………2分
当n≥2时，有 ②
当①－②并整理得
而{an}的各项均为正数，所以 ………………6分
当a1=1时，成立；
当a1=2时，不成立；舍去.
所以 ………………9分
（2）
…………………12分
……14分.
∴y=0或1.…………………………………………………………8分
当y=0时，解得………………………10分
当y=1时，解得…………………………………12分
综上，……………………………………………13分
解法二：不等式组化为，
两式相加得……………………4分
∵x为整数，∴…………………………6分
当时，x=1,y=1………………………………8分
当时，……………………………10分
当时，无解.……………………………………12分
综上……………………………………………13分
18、解法一：原不等式组可化为得－＜y＜2.………………5分
17、解：（1）∵ ∴
即…………………………………………4分
,
∵ ∴ ∴………6分
（2）由题知，
整理得
∴ ∴
∴或…………………………………10分
而使，舍去 ∴………11分
∴
………………………13分
16、（第1空2分，第2空3分）
11、（－，+∞） 12、4012 13、6 14、 15、22
1、C 2、B 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、A 9、D 10、D
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
21、（本小题满分15分）已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）是否存在实数，使得函数的定义域、值域都是，若存在，则求出的值，若不存在，请说明理由；
（3）若存在实数，使得函数的定义域为时，值域为，求m的取值范围.
江苏省启东中学2006～2007学年度第一学期质量检测
高三数学答案卷
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
20.（本小题满分15分）已知二次函数的图象过点，且
（1）求的解析式；
（2）若数列满足，且，求数列的通项公式；
（3）对于（2）中的数列，求证：①；②.