Cavalieri：倒沙试验得到V_半球＝  

如何证明呢？

（2）半球被平行于大圆的面所截，高为x处，球的半径为r，截面面积是_______π（r²-x²）

(3)能否构造出一个学过的几何体，使在高为x处的面积也是πr²-πx²

a,半球的半径是r，所找几何体的半径也是r

b, πr²为一个圆柱的底面面积

c，据底面x，小的底面半径也是x

e，找出底面半径及高都为r的圆柱，找出以上底面为底面，下底面圆的圆心为顶点的圆锥

f,挖去圆锥即可

g，结论：一个半径为r的半球的体积等于一个底面半径何高都等于r的圆柱，挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥的体积

祖?：比较圆锥、半球、圆柱体积得到猜想V_半球＝

1、球的体积表面积如何求？

（1）整个球不易剖分，要求球的体积只要求半球的体积（这是我国南北朝时期的祖?与1653年意大利数学家Cavalieri共同的想法）

2、会用球的体积及表面积公式求相应的体积与面积

【教学重点】公式应用（本节是课件）

【教学难点】公式推导

【教学流程】

二、推进新课

1.2.3空间几何体的体积（3）??球的体积与表面积

【教学目标】

[方法二] 设AA₁到对面BB₁CC₁的距离为d,由5（2）知V=d,d=

(3)[方法一]设平面A₁AO∩平面B₁BCC₁=EE₁,则E、E₁为BC、B₁C₁的中点，且平面AA₁E₁E⊥平面B₁BCC₁，过A₁作A₁H⊥EE₁于H,则A₁H⊥平面B ₁BCC₁,A₁H即为所求。A₁H=A₁E₁sin∠A₁E₁E==

∵AO⊥BC ，AO为AA₁在面ABC内的射影∴BC⊥AA₁∵AA₁∥BB₁∴BC⊥BB₁∴BB₁C₁C为正方形，＝a²∴S=(+1)a²

S=+2S_底＋+,ABB₁A₁≌ACC₁A₁=aasin60⁰=

（2）V=S_ABCA₁O=asin∠A₁AO=