A. 180 B. 160 C. 96 D. 60
解:取与取是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.
例2 在1～20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?
解:分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.
分类标准二:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.
例3 如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()
4．注意代换后参数的等价性
例8已知y＝2sinθcosθ＋sinθ－cosθ(0≤θ≤π)，求y的最大值、最小值
解：设t＝sinθ－cosθ＝sin(θ－)
∴2sinθcosθ＝1－ｔ2
∴y＝－ｔ2＋ｔ＋1＝－(ｔ－)2＋
又∵ｔ＝sin(θ－)，0≤θ≤π
教 学 过 程
组织教学 导入新课 讲授新课 归纳小结 布置作业
∴－≤θ－≤
∴－1≤ｔ≤
当ｔ＝时，ymax＝
当ｔ＝-1时，ymin＝－1
说明：此题在代换中，据θ范围，确定了参数ｔ∈［－1，］，从而正确求解，若忽视这一点，会发生ｔ＝时有最大值而无最小值的结论
五、课后作业：
六、板书设计（略）
七、课后记：
3．注意题中字母(参数)的讨论
例7求函数y＝sin2x＋acosx＋a－(0≤x≤)的最大值
解：∵y＝1－cos2x＋acosx＋a－＝－(cosx－)2＋＋a－
∴当0≤a≤2时，cosx＝，ymax＝＋a－
当a＞2时，cosx＝1，ymax＝a－
当a＜0时，cosx＝0，ymax＝a－
说明：解此题注意到参数a的变化情形，并就其变化讨论求解，否则认为cosx＝时，y有最大值会产生误解
4．用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式：通过例2介绍方法
例1 作下列函数的简图
(1)y=sinx，x∈[0，2π]， (2)y=cosx，x∈[0，2π]，
(3)y=1+sinx，x∈[0，2π]， (4)y=-cosx，x∈[0，2π]，
解：(1)列表
X
0
Sinx
1
-1
(2)列表
Cosx
(3)列表
1+sinx
2
(4)列表
-cosx
例2 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：
解：作出正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象：
由图形可以得到，满足条件的x的集合为：
解：作出余弦函数y=cos，x∈[0，2π]的图象：
五、小结 本节课我们学习了用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数，余弦函数的图象，用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，并用正弦函数和余弦函数的图象解最简单的三角不等式．
六、课后作业：
七、板书设计（略）
八、课后记：
∴－≤sinx≤
∴当sinx＝－时
ymin＝－(－－)2＋＝
说明：解此题注意了条件｜x｜≤，使本题正确求解，否则认为sinx＝－1时y有最小值，产生误解
3．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：
正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：
(0,0) (,1) (p,0) (,-1) (2p,0)
只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，
常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．
探究：
（1）y=cosx, xÎR与函数y=sin(x+) xÎR的图象相同
（2）将y=sinx的图象向左平移即得y=cosx的图象
（3）也同样可用五点法作图：y=cosx xÎ[0,2p]的五个点关键是
(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)
2．用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．
第一步：列表首先在单位圆中画出正弦线和余弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成
几等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的正弦线及余弦线（这等价于描点法中的列表）．
第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段分成几等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．
第三步：连线用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．
现在来作余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象:
第一步:列表 表就是单位圆中的余弦线．
第二步:描点．把坐标轴向下平移，过作与x轴的正半轴成角的直线，
又过余弦线A的终点A作x轴的垂线，它与前面所作的直线交于A′，那么A与AA′长度相等且方向同时为正，我们就把余弦线A“竖立”起来成为AA′，用同样的方法，将其它的余弦线也都“竖立”起来．再将它们平移，使起点与x轴上相应的点x重合，则终点就是余弦函数图象上的点．
第三步：连线．用光滑曲线把这些竖立起来的线段的终点连结起来，就得到余弦函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象．
以上我们作出了y=sinx，x∈[0，2π]和y=cosx，x∈[0，2π]的图象，现在把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R和y=cosx，x∈R的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
1． 正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有
，
向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．
2．比值叫做的正弦 记作：
比值叫做的余弦 记作：
比值叫做的正切 记作：
比值叫做的余切 记作：
比值叫做的正割 记作：
比值叫做的余割 记作：
以上六种函数，统称为三角函数
今天我们要研究怎样作正弦函数、余弦函数的图象，作三角函数图象的方法一般有两种：(1)描点法；(2)几何法(利用三角函数线)．但描点法的各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值，不易描出对应点的精确位置，因此作出的图象不够准确．几何法则比较准确．
(2)若曲线C上总存在不同的两点关于直线对称，试确定m的取值范围．
与取
是同一种取法.分类标准为两加数的奇偶性,第一类,偶偶相加,由分步计数原理得(10×9)/2=45种取法,第二类,奇奇相加,也有(10×9)/2=45种取法.根据分类计数原理共有45+45=90种不同取法.
对称，试确定m的取值范围．