解：（1）每位学生有三种选择，四位学生共有参赛方法：种；

3．有四位同学参加三项不同的比赛，

（1）每位同学必须参加一项竞赛，有多少种不同的结果？

（2）每项竞赛只许一位学生参加，有多少种不同的结果？

2．求下列集合的元素个数．
（1）；
（2）．
解：(1)分7类：①，有7种取法；②，有6种取法； ③，有5种取法； ④，有4种取法； ⑤，有3种取法； ⑥，有2种取法；⑦，只有1种取法因此共有个元素
(2)分两步：①先选，有4种可能；②再选有5种可能．由乘法原理，共有个元素

答案：2*6*6*6+4*6*6+2*6+1=589个

1．用0，1，2，3，4，5这六个数字，
（1）可以组成多少个数字不重复的三位数？
（2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？
（3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？
（4）可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数？
（5）可以组成多少个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数？
 解（1）分三步：①先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；
 ③个位数字有4种选法．由乘法原理知所求不同三位数共有5×5×4=100个．
（2）分三步：(1)百位数字有5种选法；(ii)十位数字有6位选法；(iii)个位数字有6种选法．
  所求三位数共有5×6×6=180个．
（3）分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也是4 
  种选法，所求三位奇数共有3×4×4=48个．
（4）分三类：①一位数，共有6个；②两位数，共有5×5=25个；③三位数共有5×5×4=100个．
 因此，比1000小的自然数共有6+25+100=131个．
（5）分4类：①千位数字为3，4之一时，共有2×5×4×3=120个；②千位数字为5，百位数字为 
 0，1，2，3之一时，共有4×4×3=48个；③千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0，1之一
 时，共有2×3=6个；④还有5420也是满条件的1个．故所求自然数共120+48+6+1=175个．
说明：⑴排数字问题是最常见的一种类型，要特别注意首位不能排0．

⑵第（5）题改成：可以组成多少个大于3000，小于5421的四位数？

五、课后作业： 

 7. 在集合｛1,2,3,4,5｝的子集中,每个元素都只有出现和不出现这2种可能,所以这个集合的子集的个数为2×2×2×2×2=2⁵=32个.

答案：1. 5×5×5×5=625   2. 3+3²+3³=39   3. 3⁵,5³  4. 4³  5. 3⁴  6.  3⁴ 

7. 求集合｛1,2,3,4,5｝的子集的个数

6. 4名学生分配到3个车间去劳动,共有多少中不同的分配方案?