19. (文科做)
解:(1) 第一小组做了三次实验,至少两次实验成功的概率是
.
(2) 第二小组在第4次成功前,共进行了6次试验,其中三次成功三次失败,且恰有两次连续失败,其各种可能的情况种数为
.因此所求的概率为
.
(理科做)
解:(I)分别记“客人游览甲景点”,“客人游览乙景点”,“客人游览丙景点”
为事件A1,A2,A3. 由已知A1,A2,A3相互独立,P(A1)=0.4,P(A2)=0.5,P(A3)=0.6.
客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3. 相应地,客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0,所以
的可能取值为1,3.
P(
=3)=P(A1·A2·A3)+ P(
)
= P(A1)P(A2)P(A3)+P(
)
=2×0.4×0.5×0.6=0.24,
|
所以
的分布列为
E
=1×0.76+3×0.24=1.48.
(Ⅱ)解法一 因为![]()
所以函数
上单调递增,
要使
上单调递增,当且仅当![]()
从而![]()
解法二:
的可能取值为1,3.
当
=1时,函数
上单调递增,
当
=3时,函数
上不单调递增,
所以![]()