9.如果实数满足,求的最大值、2x-y的最小值

解:(1)问题可转化为求圆上一点到原点连线的斜率的最大值, 由图形性质可知, 由原点向圆作切线,其中切线斜率的最大值即为的最大值

设过原点的直线为y=kx,即kx-y=0,

,解得

(2)x,y满足,

  

[典型考例]

[问题1]直线的方程与平行、垂直条件

P91  例1

例2.若直线mx+y+2=0与线段AB有交点,其中A(-2, 3),B(3,2),求实数m的取值范围。

例3.自点A(-3,3)发出的光线射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在的直线与圆相切,求光线所在的直线方程

解:由已知可得圆C:关于x轴对称的圆C的方程为,其圆心C(2,-2),则与圆C相切,

:  y-3=k(x+3),  

整理得12k2+ 25k+12=0,  解得

所以所求直线方程为y-3= (x+3)或 y-3= (x+3),

即 3x+4y-3=0或4x+3y+3=0

[问题2]圆的方程

例4.P92  例2

例5.(07年湖南文理科试题)如图,过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P(0,m)(m>0)作直线与抛物线交于A,B两点,点Q是点P关于原点的对称点。(I)设点P分有向线段所成的比为,证明: (II)设直线AB的方程是x-2y+12=0,过A,B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线,求圆C的方程.

   解:(Ⅰ)依题意,可设直线AB的方程为 代入抛物线方程   ①

设A、B两点的坐标分别是 x2是方程①的两根.

所以    

由点P(0,m)分有向线段所成的比为,得

又点Q是点P关于原点的对称点,故点Q的坐标是(0,-m),从而.

    

所以 

(Ⅱ)由 得点A、B的坐标分别是(6,9)、(-4,4).

 得 所以抛物线 在点A处切线的斜率为

设圆C的方程是

解之得

所以圆C的方程是  即 

例6.一个圆和已知圆外切,并与直线:相切于点M(),求该圆的方程

已知圆方程化为: ,其圆心P(1,0),半径为1

设所求圆的圆心为C(a,b),  则半径为,

因为两圆外切, ,从而1+    (1)

又所求圆与直线相切于M(),直线,于是,

即     (2)     将(2)代入(1)化简,得a2-4a=0,  a=0或a=4

a=0时,,所求圆方程为

a=4时,b=0,所求圆方程为

[问题3]直线与圆的位置关系

例7.P96T8    例8.  P96  T9

[问题3]综合与提高

例9:    例3. 2.(广东卷)在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的长为2,宽为1,AB、AD边分别在x轴、y轴的正半轴上,A点与坐标原点重合(如图5所示).将矩形折叠,使A点落在线段DC上.

(Ⅰ)若折痕所在直线的斜率为k,试写出折痕所在直线的方程;

(Ⅱ)求折痕的长的最大值.

例10. 23.如图,过圆O:x2+y2=4与y轴正半轴交点A作此圆的切线,M为上任一点,过M作圆O的另一条切线,切点为Q,求△MAQ垂心P的轨迹方程。

[课后训练]

 0  51663  51671  51677  51681  51687  51689  51693  51699  51701  51707  51713  51717  51719  51723  51729  51731  51737  51741  51743  51747  51749  51753  51755  51757  51758  51759  51761  51762  51763  51765  51767  51771  51773  51777  51779  51783  51789  51791  51797  51801  51803  51807  51813  51819  51821  51827  51831  51833  51839  51843  51849  51857  447348 

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