3. 直线与平面平行的性质定理:

 

[典型例题]

[例1] ,求证:

证:过

   ∴

   过

   ∴

[例2] 异面,求证过平行的平面有且仅有一个。

证:存在性,过上一点作直线

   确立平面

   ∴

   唯一性,假设存在

由例1

与已知矛盾

∴ 只有一个

[例3] 为空间一点,异面,过作与均平行的平面可作个。

个或个,过存在平面

      过存在平面

   

   

可用反证法证明只有一个。

[例4] 正方形交正方形在对角线上,且,求证:平面

证:过

   过

  

又∵  

[例5] 如图,异面直线中点,,求:中点。

证:连,连

  

  

  

  

   ∴

[例6] 三个平面两两相交不共线,求证三条直线交于一点或两两平行。

证:设

   ∴

   (1)若

    

   (2)若

交于一点

[例7] 为  所在平面外一点,,且,求证:

证:连,连

中,

[例8] 异面直线,为空间任一点,过作直线均相交,这样的直线可以作多少条。

解:或无数。

   过存在唯一个平面

   过存在唯一个平面

   ① 若,有无数条

② 若,且

  直线不存在

,有且只有一条。

  ,过作平面

  ∴

相交

∴ 存在均相交

假设有两条过的直线均相交

,确立平面

各有一个交点

同理,与异面矛盾

∴ 假设不成立

∴ 只有一条

[例9] 两两异面,空间与,均相交的直线有多少条?

证:存在

   存在

   异面,中有无数个点在

   每一个点可作一条线与均相交

     ∴ 无数条

[模拟试题]

 0  51661  51669  51675  51679  51685  51687  51691  51697  51699  51705  51711  51715  51717  51721  51727  51729  51735  51739  51741  51745  51747  51751  51753  51755  51756  51757  51759  51760  51761  51763  51765  51769  51771  51775  51777  51781  51787  51789  51795  51799  51801  51805  51811  51817  51819  51825  51829  51831  51837  51841  51847  51855  447348 

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