8. 解：(1)a=2,b=0.125

(2)图略

(3)设一等奖x人，二等奖y人，依题意得

解得所以他们共获奖金=50×9+30×20=1050元。

7. 解:(1)　

(2)画出直线的图象．

由图象得出方程的近似解为：

．

6. 解：(1)线段与的位置关系是；．

(2)猜想：(1)中的结论没有发生变化．

证明：如图，延长交于点，连结．

是线段的中点，．

由题意可知．．

，．，．

四边形是菱形，，．

由，且菱形的对角线恰好与菱形的边在同一条直线上，

可得．．四边形是菱形，．．

．，．．

即．，，，．．

(3)．

5. 解：(1)10，30

(2)由图知：， ，

线段的解析式：

，，折线的解析式为：

(3)由解得 ，登山6.5分钟时乙追上甲．

此时乙距地高度为(米)

4. 证明：∵∠QAP＝∠BAC

　　∴∠QAP+∠PAB＝∠PAB+∠BAC

即∠QAB＝∠PAC　　　　　　

在△ABQ和△ACP中

AQ＝AP

∠QAB＝∠PAC

AB＝AC

3. Ⅰ.证明：∵DEFG为正方形，

∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°

　　　　　　 ∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°

　　　　　　 ∴△BDG≌△CEF(AAS)

　　 Ⅱa.解法一：设正方形的边长为x，作△ABC的高AH，

求得

　　　　　　　　　　　　　　 由△AGF∽△ABC得：

解之得：(或)

解法二：设正方形的边长为x，则

　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，

∴

解之得：(或)

解法三：设正方形的边长为x，

则

　　　　　　　　　　 由勾股定理得：

　　　　　　　　　　 解之得：

Ⅱb.解： 正确

　　　 由已知可知，四边形GDEF为矩形

　　　　　　　　　 ∵FE∥F’E’ ，

∴，

同理，

∴

　　　　　　　　　 又∵F’E’=F’G’，

∴FE=FG

因此，矩形GDEF为正方形

2. 观察计算

(1)；

(2)．

探索归纳

(1)①；②；

(2)．

①当，即时，，．；

②当，即时，，．；

③当，即时，，．．

综上可知：当时，选方案二；

当时，选方案一或方案二；

当(缺不扣分)时，选方案一．

1. (1)证明：分别过点C、D作

垂足为G、H，则

(2)①证明：连结MF，NE

设点M的坐标为，点N的坐标为，

∵点M，N在反比例函数的图象上，

∴，

由(1)中的结论可知：MN∥EF。

②MN∥EF。

1.10；　 2.4；　

1.D 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A