2.正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证.

判定定理:把圆几等分()

①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形

②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如:要证明一个圆内接边形ABCDEF……是圆内接正边形,就要证A、B、C、D、E、F……各点是圆的n等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=…….同样,要证明一个圆外切边形是圆外切正边形,只要证明各切点是圆的等分点即可.

例1:证明:各边相等的圆内接多边形是正多边形.

已知:在⊙O中,多边形ABCDE……

   是⊙O的内接n边形,           O       E

     且AB=BC=CD=DE=…….  

求证:n边形ABCDE……是正n边形.       A        D

证明: AB=BC=CD=DE=……              B    C

    ∴ AB=BC=CD=DE……

    ∴OEB=AEC= BED=COE=……

    ∴

   又∵AB=BC=CD=DE=……  

    ∴n边形ABCDE……是正n边形.

例2:证明:各角相等的圆外切n边形是正n边形.

已知:多边形……是圆外切n边形,切点分别是A,B,C,D,E……,=…….

求证:n边形……是正n边形.

证明:连结OB,OC,OD……,在四边形COD和四边形BOC

   ∵切⊙O于B,C,D

   ∴

   ∴      A     F 

   而……               

   ∴

   ∴BC=CD(在同圆中,相等的圆       B     O  

    心角所对的弧相等).                 

   同理BC=CD=DE=FE=……                D

   ∴A,B,C,D,E,F……是圆的n等分点      C

   ∴多边形ABCDEF……是圆外切n正多边形     

 0  44904  44912  44918  44922  44928  44930  44934  44940  44942  44948  44954  44958  44960  44964  44970  44972  44978  44982  44984  44988  44990  44994  44996  44998  44999  45000  45002  45003  45004  45006  45008  45012  45014  45018  45020  45024  45030  45032  45038  45042  45044  45048  45054  45060  45062  45068  45072  45074  45080  45084  45090  45098  447348 

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