摘要：正多边形的判定,正多边形的定义当然是正多边形的判定方法之一,但如同全等三角形的判定一样,用定义来证明两个三角形全等显然不可取,因此需用判定定理来证. 判定定理:把圆几等分() ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正边形 ②经过各分点做圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正边形.也就是说,若要证明一个多边形是圆内接正多边形,只要证明这个多边形的顶点是圆的等分点即可, 如:要证明一个圆内接边形ABCDEF--是圆内接正边形,就要证A.B.C.D.E.F--各点是圆的n等分点,就是要证AB=BC=CD=DE=EF=--.同样,要证明一个圆外切边形是圆外切正边形,只要证明各切点是圆的等分点即可. 例1:证明:各边相等的圆内接多边形是正多边形. 已知:在⊙O中,多边形ABCDE-- 是⊙O的内接n边形, O E 且AB=BC=CD=DE=--. 求证:n边形ABCDE--是正n边形. A D 证明: AB=BC=CD=DE=-- B C ∴ AB=BC=CD=DE-- ∴OEB=AEC= BED=COE=-- ∴ 又∵AB=BC=CD=DE=-- ∴n边形ABCDE--是正n边形. 例2:证明:各角相等的圆外切n边形是正n边形. 已知:多边形--是圆外切n边形,切点分别是A,B,C,D,E--,=--. 求证:n边形--是正n边形. 证明:连结OB,OC,OD--,在四边形COD和四边形BOC中 ∵切⊙O于B,C,D ∴ ∴ A F 而-- ∴ ∴BC=CD(在同圆中,相等的圆 B O 心角所对的弧相等). 同理BC=CD=DE=FE=-- D ∴A,B,C,D,E,F--是圆的n等分点 C ∴多边形ABCDEF--是圆外切n正多边形

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