3、随机抽取某城市30天的空气质量状况统计如下表：

其中，ω≤50时，空气质量为优；50<ω≤100时，空气质量为良；100<ω≤150时，空气质量为轻微污染，估计该城市一年(以365天计)中有多少天空气质量达到良以上。

2、南方A市欲将一批容易变质的水果运往B市销售，共有飞机、火车、汽车三种运输方式，现只有可选择其中的一种，这三种运输方式的主要参考数据如下表所示：

这批水果在运输(包括装卸)过程中的损耗为200元/小时，记A、B两市间的距离为x千米。(1)如果用W1、W2、W3分别表示使用飞机、火车、汽车运输时的总支出费用(包括损耗)，求出W1、W2、W3与x之间的函数关系式；(2)应采用哪种运输方式，才能使运输时的总支出费用最小？

例题5、某商店三、四月份同一品牌各种规格的空调销售台数如下表：

规格 台数 月份	1匹	1.2匹	1.5匹	2匹
三月	12台	20台	8台	4台
四月	16台	30台	14台	8台

根据表中数据回答：(1)商店平均每月销售空调　　　　　　 台。(2)商店出售的各种规格的空调中，众数是　　　 ；

(3)在研究六月份进货时，商店经理决定　　　　　 匹的空调要多进；　　　　 匹的空调要少进。

例题6、有两种药品A和B，已经在甲、乙两家医院做过了临床试验结果如表一所示：

表一

(1)　　　 计算表一中的有效率(直接在表中填出结果)。(2)甲、乙两家医院分别根据自己的试验结果，对两种药品的有效率比较，作出的“哪种药效好”的结论是否一致？(3)综合两家医院的试验结果，在表二中作出A和B两种药品的总有效率报告，由此得出什么结论？表二

(4)根据上述资料，你认为甲、乙两家医院的试验人数及总试验人数是否合适？(2)和(3)的结论是否科学？

练习题：

1、某市20名下岗职工在近郊承包50亩土地办农场。这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值如下：

请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20名职工都有工作，且使农作物预计总产值最多。

例题3、为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的。研究表明:假设课桌的高度为ycm,，椅子的高度(不含靠背)为xcm，则y应是x的一次函数关系。下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：　　　　 (1)请确定y与x的函数关系式(不要求写出x的自变量的取值范围)；(2)现有一把高为42cm椅子和一张高为78.2Ccm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由。

例题4、某公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨火果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为s千米。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨5元的冷藏费外，要收取的其它费用及有关运输资料由下表给出：

(1)　　　 请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要的总费用y1(元)和y2(元)(用含s的代数表示)。(2)为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为分理合算？(说明：“1元/(吨·千米)”表示“每吨每千米1元”)

例题2、某公司决定组织48名员工双休日到附近一水上公园坐船游园，公司先派一人去了解船只的租金情况。这个人看到的租金价格如下：

那么怎样设计方案才能使所付租金最少？(严禁超载)

时间 收盘价(元/股) 名称	星期一	星期二	星期三	星期四	星期五
甲	12	12.5	12.9	12.45	12.75
乙	13.5	13.3	13.9	13.4	13.15

例题1、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：(收盘价是指股票每天交易结束时的价格)

某人在该周内持有若干股甲、乙两种股票，若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等)，该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元。试问该人持有甲、乙股票各多少股？

24]正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：

仿上面图示的方法，及韦达下列问题：

　操作设计：

　(1)如图(2)，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。

(2)如图(3)对于任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个原三角形等面积的矩形。

答案：(1)　　　　

(2)略。

[25]如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个再等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去.

(1)请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形(保留痕迹，不写作法).

(2)请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数(S)填入下表.

(3)请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么？

答案：(1)由图知六边形各内角相等.

(2) 七边形是正七边形.

(3)猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，5，7，9，…时)，各内角相等的圆内接多边形是正多边形.

[26]如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角(阴影部分)剪掉，得一四边形A₁B₁C₁D₁.试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原正方形面积的，请说明理由(写出证明及计算过程).

答案：剪法是：当AA₁=BB₁=CC₁=DD₁=或时，

四边形A₁B₁C₁D₁为正方形，且S=.

在正方形ABCD中，

AB=BC=CD=DA=1，

∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

∵AA₁=BB₁=CC₁=DD₁，

∴A₁B=B₁C=C₁D=D₁A.

∴△D₁AA₁≌△A₁BB₁≌△B₁CC₁≌△C₁DD₁.

∴D₁A₁=A₁B₁=B₁C₁=C₁D₁，

∴∠AD₁A₁=∠BA₁B₁=∠CB₁C₁=∠DC₁D₁.

∴∠AA₁D+∠BA₁B₁=90°，即∠D₁A₁B₁=90°.

∴四边形A₁B₁C₁D₁为正方形.设AA₁=x，

则AD₁=1－x.

∵正方形A₁B₁C₁D₁的面积=，

∴S_△AA1D1=

即x(1－x)=，

整理得9x²－9x+2=0.

解得x₁=，x₂=.

当AA₁=时，AD₁=，

当AA₁=时，AD₁=.

∴当AA₁=BB₁=CC₁=DD₁=或时，

四边形A₁B₁C₁D₁仍为正方形且面积是原面积的.

22]电脑CPU蕊片由一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU蕊片，需要长、宽都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm。问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由。(不计切割损耗)

答案：可以切割出66个小正方形。　　　　　　　　　　　　　　　　　

方法一：

(1)我们把10个小正方形排成一排，看成一个长条形的矩形，这个矩形刚好能放入直径为10.05cm 的圆内，如图中矩形ABCD。

∵AB＝1　　 BC＝10

∴对角线＝100+1＝101＜　　　　　　　　　　　　　　　 　

(2)我们在矩形ABCD的上方和下方可以分别放入9个小正方形。

∵新加入的两排小正方形连同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的长为9，高为3，对角线＜。但是新加入的这两排小正方形不能是每排10个，因为：

＞　　　　　　　　　　　　　　 　

(3)同理：＜

　　　　　 ＞

　　 ∴可以在矩形EFGH的上面和下面分别再排下8个小正方形，那么现在小正方形已有了5层。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(4)再在原来的基础上，上下再加一层，共7层，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的这两排，每排都可以是7个但不能是8个。

∵＜

＞　　　　　　　　　　　　　　 　

(5)在7层的基础上，上下再加入一层，新矩形的高可以看成是9，这两层，每排可以是4个但不能是5个。

∵＜

＞

现在总共排了9层，高度达到了9，上下各剩下约0.5cm 的空间，因为矩形ABCD的位置不能调整，故再也放不下一个小正方形了。

∴10+2×9+2×8+2×7+2×4＝66(个)　　　　　　　　　　　　 　

方法二：

学生也可能按下面的方法排列，只要说理清楚，评分标准参考方法一。

可以按9个正方形排成一排，叠4层，先放入圆内，然后：

(1)上下再加一层，每层8个，现在共有6层。

(2)在前面的基础上，上下各加6个，现在共有8层。

(3)最后上下还可加一层，但每层只能是一个，共10层。

这样共有：4×9+2×8+2×6+2×1＝66(个)

[23]在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一)，张丰同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF(见方案二)，请你通过计算，比较李颖同学和张丰同学的折法中，哪种菱形面积较大？

答案：(方案一)

　　　 (方案二)

设BE=x，则CE=12-x　

由AECF是菱形，则AE²=CE²

比较可知，方案二张丰同学所折的菱形面积较大.

21]用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.

　(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.

(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积.

答案：(1)如图

(2)由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB+AE

∴BC＝2AB，　即

由题意知　是方程的两根

∴　

消去a，得　　　

解得　或

经检验：由于当，，知不符合题意，舍去.

符合题意.

∴　　　　　

答：原矩形纸片的面积为8cm².