23．(本小题满分8分)

如图13－1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转．

(1)如图13－2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM，FN的长度，猜想BM，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若三角尺GEF旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，(1)中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

22．(本小题满分8分)

探索

在如图12－1至图12－3中，△ABC的面积为a ．

　(1)如图12－1, 延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA．若△ACD的面积为S₁，则S₁=________(用含a的代数式表示)；

　(2)如图12－2，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S₂，则S₂=__________(用含a的代数式表示)，并写出理由；

　　(3)在图12－2的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD，　

FE，得到△DEF(如图12－3)．若阴影部分的面积为S₃，

则S₃=__________(用含a的代数式表示)．

发现

像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF(如图12－3)，此时，我们称△ABC向外扩展了一次．可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的_______倍．

应用

去年在面积为10m²的△ABC空地上栽种了某种花卉．今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH(如图12－4)．求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积共为多少m²？

21．(本小题满分8分)

甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x(h)之间的关系如图11所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：

(1)乙队开挖到30m时，用了_____h．开挖6h

时甲队比乙队多挖了_____m；

(2)请你求出：

①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函

数关系式；

②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；

(3)当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？

20．(本小题满分8分)

某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：

员工	管理人员	普通工作人员
人员结构	总经理	部门经理	科研人员	销售人员	高级技工	中级技工	勤杂工
员工数/名	1	3	2	3		24	1
每人月工资/元	21000	8400	2025	2200	1800	1600	950

　 　请你根据上述内容，解答下列问题：

(1)该公司“高级技工”有　　　 名；

(2)所有员工月工资的平均数为2500元，

　中位数为　　 元，众数为　　 元；

(3)小张到这家公司应聘普通工作人员．

请你回答右图中小张的问题，并指

出用(2)中的哪个数据向小张介绍

员工的月工资实际水平更合理些；

(4)去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数)，并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平．

19．(本小题满分8分)

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：

(1)请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现

的结果的树状图；

　(2)求一个回合能确定两人先下棋的概率．

18．(本小题满分7分)

观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

	①
	②

				4×2+1＝4×3－3；
	③

	④			___________________；

		___________________；

(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．

17．(本小题满分7分)

如图10所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．

(1)请你在图10中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置(用点C标出)；

(2)已知：MN=20　m，MD=8　m，PN=24　m，求(1)中的点C到胜利街口的距离CM．

16．(本小题满分7分)

已知x　=，求(1+)(x+1)的值．

15．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9－1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图9－2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离

是_______cm．

14．如图8，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．