26．(10分)已知：如图，⊙O与⊙P相交于A、B两点，点 P在⊙O上，⊙O的弦AC切⊙P于点A，CP及其延长线交⊙P于D、E，过点 E作EF⊥CE交CB的延长线于F。

(1)求证：BC是⊙P的切线；

(2)若CD＝2，CB＝，求EF的长；

(3)求以BP、EF为根的一元二次方程；

解：(1)∵点 P在⊙O上。连结PB，

∵CP为直径，∴∠CPB =，

∴PB⊥CB，∵B在⊙P上，

∴CB是⊙P的切线。

(2)∵CB是⊙P的切线，∴，∵，

∴，∴，∴，

∴在⊙P中，，

在Rt⊿CPB中，，，∴，

∵EF⊥CE，∴∠FEC =∠CBP =，∠FCE =∠PCB，∴⊿FCE∽⊿PCB，

∴，而，，，∴，∴

(3)∵，

∴所求以为根的方程是：

25. (10分)为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系上一块长为米的木板，除掉系木板用去的绳子后，两边的绳子正好各为2米，木板与地面平行，(1)求绳子未剪断时最低点到地面的距离；(2)求剪断绳子系上木板时，木板到地面的距离。(供选用数据：，，)

解：(1)如图，建立直角坐标系，

设二次函数为：

∵D(，)，

B(，)

∴

∴，∴绳子最低点到地面的距离为

米。

(2)分别作EG⊥AB于G，EH⊥AB于H，

AG =

在Rt⊿AGE中，

∴(米)

∴木板到地面的距离约为米。

24．(10分)有一个拱桥是圆弧形，他的跨度为60，拱高为18，当洪水泛滥跨度小于30时，要采取紧急措施。若拱顶离水面只有4时，问是否要采取紧急措施？ 解：作出圆弧形的圆心O，

在Rt⊿OAD中，

，而OA =，AD = 30，CD = 18

∴

∴

当拱顶里水面米时，水面所在弦的弦心距为：

米，设水面所在的弦为，由勾股定理可知：

，∴，负值舍去，∴

∴不用采取紧急措施。

23．如图：已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，且与反比例函数的图象在第一象限交于点，⊥轴，垂足为，

若(1)求点、、的坐标；(2)求一次函数与反比例函数的解析式；；

　　　　 y

　　　　　　 C

　　　　 B

　　　　　　　　　　　　　　　 x

　 A　　 O　　 D

解：(1)∵OA = OB = OD = 1，∴A(，0)、B(0，1)、D(1，0)；

(2)∵过A、B两点，∴

∴所求一次函数为，

∵C(1，)在上，∴C(1，2)也在上，∴，

∴所求反比例函数为：，

22．解：(1)，

但：，

，

∴，

∴走甲路更舒适。

(2)设计石阶路的每一级石阶高度为15()，由于高度一致，平均数一致，所以方差为零，即，这样的石阶路走起来更舒适。

21．如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG＝∠AGD.

⑴求证：AD是⊙O的切线；

⑵如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

∴OE⊥BC于F．

∴∠AGD+∠ODE＝∠EGF+∠OED

＝90°．……………………2分

连结OD．则OD＝OE，

∴∠ODE＝∠OED．……………………3分

∵∠AGD=∠ADG，

∴∠ADG+∠ODE=90°，即OD⊥AD.

∴AD是⊙O的切线．……………………5分

⑵由AD=4，AB=2，AD²=AB·AC，得AC=8．……………………6分

∵AD=AG，∴BG=2，CG=4.

由EG=2，EG·GD=BG·CG，得DG=4．…………………………7分

∴AD=DG=GD，∴∠ADG=60°．

作OH⊥ED于H，则∠EOH=60°．…………………………………8分

在Rt△OEH中，EH=，……………………………9分

∴OE＝＝．

即⊙O的半径为．………………………………………………10分

20.本题证法多种，要求：1、写出已知，求证、画出图形，2、有完整的证明过程，3、有结论。

19．

解：设平均每年降低成本百分数为，根据题意得：

　 (不符题意，舍去)，

答：平均每年降低成本为。

18．原式

　　 当时，原式

17．原式=