摘要：21．如图.割线ABC与⊙O相交于B.C两点.D为⊙O上一点.E为BC的中点.OE交BC于F.DE交AC于G.∠ADG＝∠AGD. ⑴求证:AD是⊙O的切线, ⑵如果AB=2.AD=4.EG=2.求⊙O的半径． ⌒ ⑴证明:∵E为BC的中点. ∴OE⊥BC于F． ∴∠AGD+∠ODE＝∠EGF+∠OED ＝90°．--------2分 连结OD．则OD＝OE. ∴∠ODE＝∠OED．--------3分 ∵∠AGD=∠ADG. ∴∠ADG+∠ODE=90°.即OD⊥AD. ∴AD是⊙O的切线．--------5分 ⑵由AD=4.AB=2.AD2=AB·AC.得AC=8．--------6分 ∵AD=AG.∴BG=2.CG=4. 由EG=2.EG·GD=BG·CG.得DG=4．----------7分 ∴AD=DG=GD.∴∠ADG=60°． 作OH⊥ED于H.则∠EOH=60°．-------------8分 在Rt△OEH中.EH=.-----------9分 ∴OE＝＝． 即⊙O的半径为．------------------10分

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