3、倘若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成两个大小相同的液滴，其中一个液滴分裂后仍在原平面内作半径为R₁=3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周最低点也是A，问另一个液滴将如何运动？

解：设液滴所带电量为q，运行速度为υ。

7．一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向如图43-80(a)所示。若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，作半径为R的圆周运动(设液滴质量为m，空气浮力和阻力忽略不计)。问：

6．如图43-49(a)所示，半径为R的匀质细圆环质量为m，均匀带电，总电量为Q(Q›0)，圆环放在光滑的水平面上，周围有竖直向上的匀强磁场B。今圆环以角速度ω绕着通过圆心的竖直轴匀速转动。试求环内因这种转动造成的附加张力。

分析:当环静止无转动时，因带电，产生电场，在圆环上的电场强度不为零，故环上的电荷受电场力产生张力，本题要计算的是，除静止时已有的张力外，因环转动而产生的附加张力。

因环带电，转动时将形成电流，使之受周围磁场的安培力，其方向由环心指向环边缘，即相当于离心力。由此，此起环内的附加张力。但附加张力产生的指向环心的作用力并不刚好与安培力抵消，两者的矢量和应指向环心，以便为维持环转动提供相应的向心力。

解:如图43-49(b)所示，在圆环上任取一小段圆弧

因圆环以角速度旋转，在环内形成的电流为

小段电流在磁场B中所受安培力的方向如图43-49(b)所示，其大小为

把因转动而在圆环内产生的附加张力记为T，如图43-49(b)，对于小段，两端张力的合力为，其方向指向环心，大小为

式中是弧对环心O的张角。

与之差提供了小段转动所需的向心力，即

因的质量为、角速度为ω、圆运动的半径为R，故所需向心力为

由以上四式，解出

5．如图43-35有一根均匀的导体，长为L，质量为m，电阻为R₁，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。它由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置，这时每根弹簧伸长量χ₀。合下电键K后，弹簧伸长量χ为多大？并讨论其伸长或压缩情况，设电源电动势为ε，内阻不计，两弹簧总电阻为R₂。

解:K不闭合时，导体平衡可得

当K闭合时，根据平衡条件可得

(1)当时，为正，弹簧伸长，但

(2)当时，为0，弹簧无形变

(3)当时，为负，弹簧压缩

4．倾斜角为θ、摩擦系数为µ的斜面上，有一个质量为m、带+q电量的物体可视作质点，如图43-27(a)所示，已知tanθ›µ，空间有跟斜面垂直的匀强磁场，大小为B。求物体沿斜面下滑时的最大速度。　

解:两个视角的受力图，见图43-27(b)所示。小滑块沿斜面做曲线运动，洛伦兹力是变力，大小方向都改变。某时刻当三个斜面内受力的合力为零时，速度达到稳定且最大。设角变量为，有

　　 　　　　(1)

　　 　(2)

从(1)式中得　　

根据三角函数公式得

代入(2)式消去和并整理化简，得关于的方程式：

解方程得　

3．如图43-5所示，由12根阻值相同，长L相同的导线组成的立方体框架。若把A、B两端接入电路，通电后，求框架中心点的磁感应强度。

分析：根据对称性可知，通过导体1的电流与通过导体12的电流方向相同，大小也相同，它们在中心点O的合磁感应强度为零。同理，导体2与11，导体3与10，导体4与9，导体5与8，导体6与7都与导体1与12的情况类似。

解：从以上分析可知，框架中心O点处的合磁感应强度为零。

说明：严格地讲自A流入的电流的延长线和自B流出的电流的反向延长线必须过框架的中心点O，否则要考虑到它们的影响。

2．三个电荷位置如图43-19所示，求电荷系的相互作用能(电荷系的相互作用能，等于搬运各个点电荷过程中外力所做功的代数和)。

解: (1)设想开始时三个电荷均处于无穷远处，电势能均为0，B电荷从无穷远处移至目前的位置，不需外力做功。

(2)　 然后，将A电荷从无穷远处移至目前位置，外力做功，则

(3)　 最后，将C电荷从无穷远处移至当前位置。由于A、B电荷的存在，外力做功应等于C电荷相对于A和B电势能增量之和。

综上，系统的相互作用能总和为

点评：相互作用能即电势能，因而，求算电荷系的电势能总和也可采用上述求法。

1．求两平行载流直导线间的相互作用力。

解:如图43-17所示，两相距为a的平行长直导线分别载有电流和。

载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为

　　　　　 ，方向如图示。

导线2上长为的线段所受的安培力为

其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所受的力

同理可证，导线1上单位长度导线所受力也为方向垂直指向2，两条线间是吸引力，也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。

国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。

11.如图43-191所示，电子源每秒钟发射2.5×10¹³个电子，以υ₀=8×10⁶m/s速度穿过P板上的A孔，从MN两平行板正中央进入，速度方向平行于板且垂直于两板间的匀强磁场，已知MN两板有恒定不变的电势差U_MN=80V，板间距离d=1×10^-3m，电子在MN间做匀速直线运动后通过小孔K进入的由CD两平行板组成的已充电的电容器中，已知电容C=8×10^-8F，电子击中D板后被D板吸收，设时刻t₁=0时，D板电势比C板高818V，在时刻t₂=T，开始出现电子打中M板，已知电子m=9.1×10^-31kg，q=1.6×10^-19C，电子从A到D的运动时间不计，C、P两板都接地，电子间忽略碰撞与斥力，求：

(1)MN之间匀强磁场的磁感应强度。

(2)时间T，以及电子打到M板上时，每个电子的动能(以eV为单位)。

(3)在时刻t₃=-3/5T，打到D板上的电子流的功率。

解：

12．如图43-20(a)所示，两根平行金属棒与两金属弹簧构成回路。已知棒长为L，质量为m，只能作左右对称的运动，边缘效应可以忽略。已知弹簧的劲度系数为K，原长为L₀(L₀«L)，设以某种方式使回路有恒定的电流I，设电磁感应可以忽略。试求两棒围绕平衡位置作小振动的周期。

解:

湖南师大附中物理奥赛测试题(磁场)

姓名：　　　　 得分：

10．如图43-129所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，板间电压为U。板间加一个与电场方向垂直的指向纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B，有一个质量为m、带正电的油滴，由离极板的上端点某高处的M点自由下落，通过两板上端连线中点N进入场区。已知油滴经过N点时在水平方向受力平衡，油滴通过场区后贴着正极板的下端点D处离开。求：

(1)M点到N点的高度h多大？

(2)油滴在D点时的速度多大？

解：