20.(10分)如图5-17所示,在光滑水平桌面上放有长为L的长木板C,在C上左端和距左端s处各放有小物块A和B,A、B的体积大小可忽略不计,A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ,A、B、C的质量均为m.开始时,B、C静止,A以某一初速度v0向右做匀减速运动,设物块B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求

图5-17

     (1)物体A运动过程中,物块B和木板C间的摩擦力;

     (2)要使物块A、B相碰,物块A的初速度v0应满足的条件.

     解析:(1)设A在C板上滑动时,B相对于C板不动,则对BC有

     μmg=2ma  a=

     又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为am==μg.因为am>a,所以B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动

     F=ma=μmg

     方向向右.

     (2)要使物块A刚好与物块B不发生碰撞,物块A运动到物块B处时,A、B的速度相等,根据动量守恒定律有

     mv0=(m+2m)v1

     设木板C在此过程中的位移为s1,则物块A的位移为s1+s,由动能定理

     -μmg(s1+s)=mv12-mv02

     μmgs1=(2m)v12

     联立上述各式解得v0=

     要使物块A、B发生相碰的条件是

     v0>.

     答案:(1)μmg  方向向右  (2)v0>

     ●意犹未尽

袋鼠与笼子

     一天动物园管理员发现袋鼠从笼子里跑出来了,于是开会讨论,一致认为是笼子的高度过低,所以他们决定将笼子的高度由原来的10米加高到20米。结果第二天他们发现袋鼠还是跑到外面来,所以他们又决定再将高度加高到30米。

     没想到隔天居然又看到袋鼠全跑到外面,于是管理员们大为紧张,决定一不做二不休,将笼子的高度加高到100米。一天长颈鹿和几只袋鼠们在闲聊,“你们看,这些人会不会再继续加高你们的笼子?”长颈鹿问。“很难说。”袋鼠说,“如果他们再继续忘记关门的话!”

     一语中的:事有“本末”、“轻重”、“缓急”,关门是本,加高笼子是末,舍本而逐末,当然就不得要领了。管理是什么?管理就是先分析事情的主要矛盾和次要矛盾,认清事情的“本末”、“轻重”、“缓急”,然后从重要的方面下手。

19.(10分)如图5-16所示,甲车质量m1=20 kg,车上有质量M=50 kg的人,甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h=0.45 m处由静止滑下,到水平面上后继续向前滑动.此时质量m2=50 kg的乙车正以v0=1.8 m/s的速度迎面滑来.为了避免两车相撞,当两车相距适当距离时,人从甲车跳到乙车上,求人跳出甲车的水平速度(相对地面)应在什么范围内?不计地面和斜坡的摩擦,取g=10 m/s2.

图5-16

     解析:甲车(包括人)滑下斜坡后速度v甲==2 m/s.在人跳离甲车和人跳上乙车过程中,各自动量守恒.设人跳离甲车和跳上乙车后两车速度分别为v甲′和v乙′,则:

     (M+m1)v甲=Mv+m1v甲′                                                           ①

     Mv-m2v0=(M+m2)v乙′                                                       ②

     恰不发生相撞的条件为

     v甲′=±v乙′                                                                      ③

     当v甲′=v乙′时代入数据

     可得v=3.8 m/s

     当v甲′=-v乙′时

     v=4.8 m/s

     故应满足:3.8 m/s≤v≤4.8 m/s.

     答案:3.8 m/s≤v≤4.8 m/s

18.(9分)A、B两滑块在同一光滑的水平直导轨上相向运动发生碰撞(碰撞时间极短).用闪光照相,闪光4次摄得的闪光照片如图5-15所示.已知闪光的时间间隔为Δt,而闪光本身持续时间极短,在这4次闪光的瞬间,A、B两滑块均在0-80 cm刻度范围内,且第一次闪光时,滑块A恰好通过x=55 cm处,滑块B恰好通过x=70 cm处.问:

图5-15

     (1)碰撞发生在何处?

     (2)碰撞发生在第一次闪光后多长时间?

     (3)两滑块的质量之比等于多少?

     解析:(1)据题意经分析可判定:碰撞发生在第1、2两次闪光时刻之间,碰撞后B静止,故碰撞发生在x=60 cm处.                                                            ①

     (2)碰撞后A向左做匀速运动,设其速度为vA′

     vA′Δt=20 cm                                                                       ②

     从碰撞到第二次闪光时A向左运动10 cm,时间为,有:vA′=10 cm              ③

     从第一次闪光到发生碰撞时间为t,有:

     t+=Δt                                                                                  ④

     由②③④可得:t=Δt/2.                                                            ⑤

     (3)取向右为正方向

     碰撞前:A的速度vA=                                                         ⑥

     B的速度 vB=-                                                                  ⑦

     碰撞后:A的速度vA′=-                                                      ⑧

     B的速度vB′=0                                                                      ⑨

     由动量守恒定律,可得:

     mAvA+mBvB=mAvA′+mBvB′                                                         ⑩

     由⑥⑦⑧⑨⑩可得:mA∶mB=2∶3.

     答案:(1)60 cm  (2)Δt/2  (3)2∶3

 0  152574  152582  152588  152592  152598  152600  152604  152610  152612  152618  152624  152628  152630  152634  152640  152642  152648  152652  152654  152658  152660  152664  152666  152668  152669  152670  152672  152673  152674  152676  152678  152682  152684  152688  152690  152694  152700  152702  152708  152712  152714  152718  152724  152730  152732  152738  152742  152744  152750  152754  152760  152768  447348 

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