3. 机械表的时针与分针做圆周运动(　　 )

A. 分针角速度是时针角速度的12倍

B. 分针角速度是时针速度的60倍

C. 如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的18倍

D. 如果分针的长度是时针长度的1.5倍，则分针端点的线速度是时针端点线速度的1.5倍

2. 质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是(　　 )

A. 线速度越大，周期一定越小

B. 角速度越大，周期一定越小

C. 转速越大，周期一定越小

D. 圆周半径越小，周期一定越小

1. 关于匀速圆周运动的角速度和线速度，下列说法正确的是(　　 )

A. 半径一定，角速度与线速度成反比

B. 半径一定，角速度与线速度成正比

C. 线速度一定，角速度与半径成正比

D. 角速度一定，线速度与半径成反比

6. 圆周运动中向心力的特点

(1)匀速圆周运动：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故只存在向心加速度，物体受到外力的合力就是向心力。可见，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。

(2)变速圆周运动：速度大小发生变化，向心加速度和向心力都会相应变化．求物体在某一点受到的向心力时，应使用该点的瞬时速度，在变速圆周运动中，合外力不仅大小随时间改变，其方向也不沿半径指向圆心，合外力沿半径方向的分力提供向心力，使物体产生向心加速度，改变速度的方向，合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，改变速度的大小。

[典型例题分析]

[例1] 皮带传动装置，，求与v的大小关系？

解析：A与B线速度大小相等，，两轮转动角速度不等，

A轮转得快，同一轮上的B与C角速度相等，，

，，

[例2] 地球的半径约为R=6400km，试计算：

(1)赤道上的物体随地球自转的线速度多大？

(2)北纬的地方，随地球自转的角速度、线速度各是多少？

解析：地面上的物体随地球自转的角速度与地球的角速度相等，

s

北纬的地方随地球自转圆心在地轴上，圆周运动半径为，　 　　　　

[例3] 大型转盘，在水平面内绕竖直轴转动，在转动盘的边缘上的人向转盘中心的靶子瞄准射击，能否击中靶子？若不能，应该怎样瞄准才能击中靶子，设转盘半径为R，角速度为。

解析：立于中心处的靶子对地无移动。而人与发射出的子弹都有对地的线速度，子弹发射出后对地速度是线速度与发射速度的矢量合。设线速度为，发射速度为，子弹速度为，的方向与发射时线速度方向夹角为，

，，∴ 子弹不能击中靶子。

要想击中靶子，子弹的实际运动即合运动的速度方向指向靶子才行。

注意只有才能使上式成立。

[例4] 如图所示，小球Q自空中自由下落从转动的圆形纸筒穿过。如图所示，纸筒绕水平轴匀速转动，已知转动角速度，半径，取，若小球穿筒壁时能量损失不计，撞击时间也可不计，小球穿过后纸筒上只留下一个孔。试求小球下落小高度是多少？

解析：小球穿过纸筒应有两次过筒壁，小球沿直径运动时间，等于第一次穿孔半径转过一定角度的时间，当小球速度足够大时，纸筒没转过一周上式中，若速度足够大就是下落高度足够大。设小球穿入纸筒的速度为，穿出的速度为。

，纸筒只留一个孔，恰好转过半周

而　　 　　

∴

　　 解得：

[模拟试题]

5. 向心加速度的分析

向心加速度是向心力的效果，其方向与向心力相同，总是指向圆心。

从运动的角度看，向心加速度是描述做匀速圆周运动的物体的速度方向变化情况的物理量，其计算公式

由上式可以看出：当线速度v一定时，向心加速度a跟轨道半径r成反比；当角速度ω一定时，向心加速度a跟r成正比；由于，所以a总是跟v与的乘积成正比。

4. 向心力　　　　　　

(1)作用效果：产生向心加速度，以不断改变物体的速度方向，维持物体做圆周运动。

(2)大小：

(3)产生：向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力。

3. 匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间里通过的圆弧长度相等，就是匀速圆周运动。

(2)运动学特征：线速度大小、向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变速运动。

2. 描述圆周运动的物理量

(1)线速度：线速度大小又叫速率，用表示，，S为弧长，为通过这段弧长的时间，速率越大则沿弧运动得越快。

线速度的方向为圆的切线方向。

线速度就是圆周运动的瞬时速度。

(2)角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度，与所用时间比叫角速度。

的单位是弧度，时间单位是秒，的单位就是弧度/秒，用字母表示为角速度的大小描述了做圆周运动绕圆心转动快慢程度。角速度大则绕圆心转得快。对一个不变形的物体转动中任何点转过的角度都相同，所以角速度都相同。

(3)周期：使圆运动运动一周的时间叫周期用字母T表示，单位为秒。

周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。周期越小，转动越快。

(4)频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。它是周期的倒数，单位是1/秒。用符号表示单位又叫赫兹()，越大，转动就越快。

(5)转速：工程技术中常用。定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是1/秒。

各量之间的关系，线速度与角速度，

，

R一定，与成正比，一定与R成正比，一定，与R成反比。

(6)的关系：

(7)向心加速度

① 物理意义：描述线速度方向改变的快慢。

② 大小：

③ 方向：总是指向圆心，与线速度方向垂直

1. 匀速圆周运动、圆周运动；运动轨迹为圆或圆的一部分，这样的运动叫圆周运动。如果质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。

匀速圆周运动的轨迹为曲线，所以匀速圆周运动是变速运动，匀速是运动的快慢程度不改变。

匀速圆周运动是变速运动，所以做匀速圆周运动的物体状态是非平衡态，所受合外力不为零。

16. 如图所示，弹簧一端固定在转轴上，另一端与小物块相连，物块在光滑水平面上绕轴做匀速圆周运动，弹簧原长为0.5m，劲度系数为100N／m，物块质量为kg，当物块转动周期为0.2s，弹簧的伸长量是多少?