1. 功率是描述做功快慢的物理量

由可知，功率的大小只与其“比值”有直接联系，与做功多少和时间长短无直接关联，比较功率的大小就要比较功与完成这些功的所用时间之“比值”。“比值”大，功率就大，做功就快，“比值”小，功率就小，做功就慢。

物体做功功率是描述物体做功的一个状态；做功的多少是一个过程，所以不能说功率大，做功就多。物体做功多少是做功物体在做功过程中的一个积累，随着做功过程的积累时间越长，这个物体做功就越多，就是一个积累的意思。即P在时间t上的积累就是物体做功的多少。

4. 对功的物理含义的理解

关于功我们不仅要从定义式进行理解和计算，还应理解它的物理含义。功是能量转化的量度，即：做功的过程是能量的一个转化过程，这个过程做了多少功，就是多少能量发生了转化。对物体做正功，物体的能量增加。对物体做了多少正功，物体的能量就增加了多少；对物体做负功，也称物体克服阻力做功，物体的能量减少，做了多少负功，物体的能量就减少了多少。因此功的正、负表示能的转化情况，表示物体是输入了能量还是输出了能量。

[例1] 如图1所示，质量为m的物体静止于倾角为，质量为M的斜面体上，现对该斜面体施一水平向左的推力F，使物体随斜面体一起沿水平方向向左匀速运动，位移为s，求在此过程中物体所受重力、支持力、摩擦力各对物体做了多少功？

图1

析与解：物体的受力情况如图2所示，由于物体处于匀速运动状态，可由共点力的平衡条件得，，，且与s间的夹角为，与s间的夹角为，所以：

图2

说明：若力和位移不在一条直线，求力对物体做功时，可将力正交分解，使其一个分力与位移在一条直线上，另一个分力与位移垂直，也可以将位移按类似的方法正交分解。

3. 做功快慢的描述问题

做功的快慢程度用功率来描述，功率的定义式是：

功率的导出式是：

前者用于计算某段时间内的平均功率，后者则用于计算某个时刻瞬时功率。

2. 做功多少的计算问题

做功多少是根据功的公式来计算的，功的公式为：，其中各个物理量的含义如下：F是做功的力；s是力所作用的那个物体的位移；而则是力F与位移s之间的夹角。

1. 做功与否的判断问题

物体受到力的作用，如果物体在力的方向上发生位移，我们就说力对物体做了功。可见做功与否的判断，依据的是功的两个要素：力与力的方向上的位移。

16、如图所示，一水平方向的足够长的传送带以恒定的速度v=3m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一光滑曲面，并与曲面下端相切，一物块自曲面上高为H的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带，已知传送带与物体间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失。求：

(1)H=1.5m,物块返回曲面时上升的最大高度；

(2)H=0.2m, 物块返回曲面时上升的最大高度。

Key：(1)0。45m；(2)0。2m。

拟题者：陈 强　　　 校对者：王 成　　　　 审阅者：段炎平

14、如图所示，半径R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B以不同速度进入管内，A通过最高点C点，对管的上壁压力为3mg，B通过最高点C时，对管的下壁压力为0.75mg，求：

(1)AB两球运动到半圆管最高点的速度大小。

(2) AB两球落地点间的距离

(3)AB两球刚进入半圆形管的速度的大小

Key：(1)v_A=，v_B=(2)3R；(3)v_A=，v_B=。

15上坡，坡长200m，坡高12m，人和车的总质量为100kg,人蹬车的牵引力为100N，若在坡底时车的速度大小v₀=10m/s,到达坡顶速度大小v_t=4m/s。求：

(1)上坡过程中人克服摩擦阻力做了多少功？

(2)若人不蹬车，以v₀=10m/s的初速度冲上坡，能在坡上行驶多远？

Key：(1)12200J；(2)41。3m。

13、质量为5t的汽车在平直公路上行驶时，阻力大小为车重的0.1倍，汽车发动机的额定动率为60kW，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，匀加速直线运动时间只能维持6s。求：

(1)汽车在匀加速过程中的加速度大小；

(2)当汽车的速度为8m/s时，加速度多大？

(3)当汽车以6m/s的速度匀速运动时，汽车发动机的实际功率为多大？

Key：(1)1m/s²；(2)0。5m/s²。(3)3×10⁴W。

12、据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星。而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年，若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，求：

(1)小行星与地球绕太阳公转的角速度之比；

(2)小行星与地球绕太阳公转的轨道半径之比(最后结果可用根式表示)；

(3)若小行星与地球的轨道在同一平面上，且某一时刻它们正好在以太阳为圆心的半径方向上的同一侧，则至少经过多少年它们又相距最近(它们绕行方向相同)。

Key：(1)1/288；(2)约44；(3)288/287。

11．在“验证机械能守恒定律”的实验中：

(1)下面列举了该实验的某几个操作步骤：

A按照图(甲)所示的装置安装器材；

B 将电火花计时器接到电源的直流输出端上；

C 释放悬挂纸带的夹子，然后接通电源开关打出一条纸带；

D测量打出的纸带上某些点到第一个点之间的距离；

E根据测量的结果计算重锤下落的过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。

其中，有两个步骤明显错误或不恰当，请将其选项对应的字母填在下面的空行内，

答：　　　　　 　　　　　　　　　

(2)用这个装置也可以测量重锤下落的加速度a的 数值。如图乙所示，根据打出的纸带，选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s_{0 ，}点A、C间的距离为s₁ ,点C、E间的距离为s₂ ,交流电的周期为T，则根据这些条件计算重锤下落的加速度速度的表达式为a=　　　　　　　 .

(3)“验证机械能守恒定律”的实验中发现，重锤减小的重力势能总是大于重锤增加的动能，其原因主要是因为在重锤下落的过程中存在着阻力的作用，我们可以通过测量物理量(写出名称和符号)　　　　　 ，试用这些物理量和(2)中已经测出的加速度a(可直接用a)表示出重锤在下落过程中受到的平均阻力的大小F= 　　　　　　　　　。

Key：(1)BC；(2)(S₂-S₁)/4T²；(3)重锤质量m，m(g-a)。