9．如图5－3－26所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮

两侧，物体A、B的质量分别为m、2m，开始时细绳伸直，用手托

着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地

面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度为v，此时物体B

对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是　　　　　　 　　(　)

A．物体A下落过程中的任意时刻，加速度不会为零

B．此时弹簧的弹性势能等于mgh+mv² 图5－3－26

C．此时物体B处于平衡状态

D．此过程中物体A的机械能变化量为mgh+mv²

解析：对物体A进行受力分析可知，当弹簧的弹力大小为mg时，物体A的加速度为零，

A错误；由题意和功能关系知弹簧的弹性势能为E_p＝mgh－mv²，B错误；当物体B对

地面恰好无压力时，说明弹簧的弹力大小为2mg，此时B所受合外力为零，恰好处于平

衡状态，C正确；弹簧的弹性势能的增加量等于物体A的机械能的减少量(mgh－mv²)，

D错误，所以选项C正确．

答案：C

8．如图5－3－25所示，在光滑水平面上运动的物体，刚好能越

过一个倾角为α的固定在水平面上的光滑斜面做自由落体运

动，落地时的速度为v，不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间

的能量损失，下列说法正确的是　　　　　　　　　　 (　) 　　　图5－3－25

A．小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于v

B．小球在斜面上运动的时间为

C．斜面的长度为

D．小球在斜面上运动的加速度大于gsin α

解析：由题意可知，小球运动到斜面最顶端的速度恰好为0，小球上升过程中做匀减速

运动，加速度为gsin α，D选项错误．小球滚上斜面到自由落体落地的过程中只有重力

做功，机械能守恒，故小球冲上斜面前在水平面上的速度应等于v，A选项错误；小球

在斜面上运动的时间为t＝，B选项正确；斜面的长度为x＝，C选项正确．

答案：BC

7．静止在地面上的一小物体，在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向

上运动的过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图5－3－24所示，

其中0-h₁过程的图线是曲线，h₁-h₂过程的图线为平行于横轴的直

线，关于物体上升过程(不计空气阻力)的下列说法正确的是　 (　)

A．0-h₁过程中物体所受的拉力是变力，且不断减小　　　　　　　　 图5－3－24

B．h₁-h₂过程中物体做匀速直线运动

C．0-h₂过程中物体的动能先增大后减小

D．0-h₂过程中物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度

答案：ACD

6．(2010·福建理综)如图5－3－23甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t＝0时刻，

将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，

然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的

压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图5－3－23乙所示，则

(　)

图5－3－23

A．t₁时刻小球动能最大

B．t₂时刻小球动能最大

C．t₂-t₃这段时间内，小球的动能先增加后减少

D．t₂-t₃这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

解析：0-t₁时间内，小球做自由落体运动，故弹簧弹力为零．t₁-t₂时间内，小球压缩

弹簧，当弹力等于重力时，小球速度最大，在此时刻之前，小球做加速度减小的加速运

动，之后做加速度增加的减速运动，t₂时刻减速到零．t₂-t₃时间内，小球向上先加速运

动后减速运动．故A、B、C三选项中，只有C项正确．t₂-t₃时间内弹簧减少的弹性势

能转化为小球增加的动能和重力势能之和，故D项错误．

答案：C

5．水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙，底边长分别为L₁、L₂，且L₁<L₂，

如图5－3－22所示．两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)与两个斜面间的动摩擦

因数相同，将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放，取地面

所在的水平面为参考平面，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

图5－3－22

A．从顶端到底端的运动过程中，由于克服摩擦而产生的热量一定相同

B．滑块A到达底端时的动能一定比滑块B到达底端时的动能大

C．两个滑块加速下滑的过程中，到达同一高度时，机械能可能相同

D．两个滑块从顶端运动到底端的过程中，重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大

解析：本题考查动能定理和功能关系．由于B物体受到的摩擦力F_f＝μmgcos θ大，且通

过的位移大，则克服摩擦力做功多，选项A错误；由于滑块A克服摩擦力做功少，损失

的机械能少，由动能定理可判断出选项B正确；两个滑块加速下滑的过程中，到达同一

高度时，B物块通过的位移大，克服摩擦力做功多，机械能不可能相同，选项C错误；

整个过程中，两物块所受重力做功相同，但由于A先到达低端，故重力对滑块A做功的

平均功率比滑块B的大，选项D正确．

答案：BD

4．内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的

轻杆，一端固定有质量m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球

乙．现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点(如图5－3－21

所示)，由静止释放后　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能　　　　　 图5－3－21

B．下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能

C．甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点

D．杆从右向左滑回时，乙球一定能回到凹槽的最低点

解析：由甲、乙组成的系统机械能守恒得出．选项A、D正确．

答案：AD

3.南非拥有世界上最高的蹦极点，37岁的葡萄牙男子卡尔·迪奥尼西奥自制

了30米长的弹性绳，代替传统尼龙绳跳下蹦极台，将“生死一线牵”

的感觉发挥到极致．如图5－3－20所示，他从跳台上跳下后，会在空中

上、下往复多次，最后停在空中．如果将他视为质点，忽略他起跳时的

初速度和水平方向的运动，以他、长绳和地球作为一个系统，规定绳没

有伸长时的弹性势能为零，以跳台处重力势能为零点，他从跳台上跳下

后，以下说法中错误的是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．最后他停在空中时，系统的机械能最小　　　　　　　　　　　　　 图5－3－20

B．跳下后系统动能最大时刻的弹性势能为零

C．第一次下落到最低位置处，系统的动能为零、弹性势能最大

D．由于存在机械能损失，第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的高度

解析：跳下后，当所受的合外力为零时，速度最大，动能最大，但此时弹性绳的形变量不

为零，所以弹性势能并不为零，B项错；第一次下落到最低位置处，此时的速度为零，故

系统的动能为零，但弹性绳的形变量最大，故弹性势能最大，C项正确；因为受阻力的作

用，故全过程中，系统的机械能将减小，所以第一次反弹后上升的最大高度会低于跳台的

高度，且最后他停在空中时，系统的机械能最小，A、D两项正确．

答案：B

2．从地球表面竖直上抛两个质量不同的物体，设它们的初动能相同．上升过程中，当上升

到同一高度时(不计空气阻力)以抛出点为零势能点，它们　　　　　　　　　　 (　)

A．所具有的重力势能相等

B．所具有的机械能相等

C．所具有的动能相等

D．所具有的速度相等

解析：当两物体上升到同一高度时，由于两个物体的质量不同，所以具有的重力势能不

同，又因为两物体具有相同的机械能，所以在同一高度处，具有的动能不同．所以选项

A、C错误，B选项正确．对于选项D，初速度不同，上升高度相同，则末速度必定不同．

答案：B

1.为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，

乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，

如图5－3－19所示．当此车减速上坡时，乘客　　　　　 (　)

A．处于失重状态

B．受到向前(水平向右)的摩擦力作用　　　　　　　　　　　　　　 图5－3－19

C．重力势能增加

D．所受力的合力沿斜坡向上

解析：当车减速上坡时，因加速度有向下的分量，所以乘客处于失重状态，A正确；乘客

的高度增加，重力势能增大，C正确；因为乘客的加速度是沿斜坡向下，故所受合力沿斜

坡向下，D错误；乘客受到水平向左的摩擦力作用，B错误．

答案：AC

14．如图1－34所示，在光滑水平面上有两个木块A和B，其质量m_A＝1 kg、m_B＝4 kg，它们中间用一根轻质弹簧相连．一颗水平飞行的子弹质量为m＝50 g，以v₀＝500 m/s的速度在极短时间内射穿两木块，已知射穿A木块后子弹的速度变为原来的，且子弹射穿A木块损失的动能是射穿B木块损失的动能的2倍．求：系统运动过程中弹簧的最大弹性势能．

图1－34

解析：子弹穿过A时，子弹与A动量守恒，由动量守恒定律得：mv₀＝m_Av_A+mv₁①

而由v₁＝v₀，则v₁＝300 m/s，解得v_A＝10 m/s　　　　　　　　　　　　　　　 ②

子弹穿过B时，子弹与B动量守恒，由动量守恒定律得：mv₁＝m_Bv_B+mv₂ ③

又由mv－mv＝2　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　④

解得v₂＝100 m/s

由③④解得v_B＝2.5 m/s　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑤

子弹穿过B以后，弹簧被压缩，A、B和弹簧所组成的系统动量守恒

由动量守恒定律得：m_Av_A+m_Bv_B＝(m_A+m_B)v_共 ⑥

由功能关系得：

E_p＝m_Av+m_Bv－(m_A+m_B)v　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ⑦

由②⑤⑥⑦解得E_p＝22.5 J.

答案：22.5 J