6．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙物体质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L(L<R)的轻绳连在一起．如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体与圆盘不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　 D.

[解析]　经分析可知，绳的最大拉力

F＝μMg，

对m，F+μmg＝mω²L，

所以μ(M+m)g＝mω²L

解得ω＝

[答案]　D

5．如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端有固定转轴O.现使小球在竖直平面内做圆周运动．P为圆周轨道的最高点．若小球通过圆周轨道最低点时的速度大小为 ，则以下判断正确的是 (　)

A．小球不能到达P点

B．小球到达P点时的速度小于

C．小球能到达P点，但在P点不会受到轻杆的弹力

D．小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力

[解析]　根据机械能守恒定律2mgL＝mv²－mv，可求出小球在P点的速度为<，故B正确，A错误．计算出向心力F＝mg，故小球在P点受到轻杆向上的弹力，故C、D均错误．

[答案]　B

4．如图所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点、这三点所在处半径r_A>r_B＝r_C，则这三点的向心加速度a_A、a_B、a_C的关系是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a_A＝a_B＝a_C　　　 B．a_C>a_A>a_B

C．a_C<a_A<a_B　 　　　　　　 D．a_C＝a_B>a_A

[解析]　皮带传动且不打滑，A点与B点线速度相同，由a＝有a∝；所以a_A<a_B，A点与C点共轴转动，角速度相同，由a＝ω²r知a∝r，所以有a_A>a_C，可见选项C正确．

[答案]　C

3．水平抛出一个物体，经时间t后物体的速度方向与水平方向夹角为θ，重力加速度为g，则平抛物体的初速度为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．gtsinθ　　　　　　 B．gtcosθ

C．gttanθ　 　　　　　　　　　　 D．gtcotθ

[解析]　经时间t后物体速度的竖直分量v_y＝gt，故求出v_x＝v₀＝v_ycotθ＝gtcotθ.

[答案]　D

2．小船在水速较小的河中横渡，并使船头始终垂直河岸航行，到达河中间时突然上游来大水使水流速度加快，则对此小船渡河的说法正确的是　　　　　　　　　　　 (　)

A．小船要用更长的时间才能到达对岸

B．小船到对岸的时间不变，但位移将变大

C．因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化

D．因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化

[解析]　由运动的独立性，小船到达对岸所需的时间将不受水流速度变化的影响，选项AD错；水流速度加快，因此小船因受冲击，到达对岸的位置偏向下游，位移将变大，故选项B对、C错．

[答案]　B

1．关于两个运动的合成，下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．两个直线运动的合运动一定也是直线运动

B．两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动

C．两个匀变速直线运动的合运动一定也是匀变速直线运动

D．一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动

16.(12分)如图4-7所示，在汽车的顶部用不可伸长的细线悬挂一个质量为m的小球，以大小为v₀的初速度在水平面上向右做匀减速直线运动，经过时间t，汽车的位移大小为s(车仍在运动).求:

图4-7

(1)汽车运动的加速度大小；

(2)当小球相对汽车静止时，细线偏移竖直方向的夹角(用反三角函数表示)；

(3)汽车速度减小到零时，若小球距悬挂的最低点高度为h，O′点在O点的正下方，此后汽车保持静止，当小球摆到最低点时细线恰好被拉断.证明拉断细线后，小球在汽车水平底板上的落点与O′点间的水平距离x与h的平方根成正比

　(2)　　　　 (3)略

15.(12分)铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外高度差h的设计不仅与r有关，还取决于火车在弯道上的行驶速率.下表中是铁路设计人员技术手册中弯道半径r及与之相对应的轨道的高度差h.

(1)根据表中数据，试导出h与r关系的表达式,并求出当r=440 m时，h的设计值.

(2)铁路建成后，火车通过弯道时，为保证绝对安全，要求内外轨道均不向车轮施加侧向压力，又已知我国铁路内外轨的间距设计值为L=1.500 m，结合表中数据，算出我国火车的转弯速率(路轨倾角很小时，正弦值按正切值处理).

(3)随着人们生活节奏加快，对交通运输的快捷提出了更高的要求，为了提高运输能力，国家对铁路不断进行提速，这就要求铁路转弯速率也需要提高，请根据上述计算原理和上述表格分析提速时应采取怎样的有效措施.

解析:(1)分析表中数据可得，每组的h与r之乘积均等于常数C=660×50×10^{－3 m2}=33 m²，即因此 h·r=33 m²

当r=440 m时，有

(2)火车转弯时，若车轮对铁轨没有侧向压力，则火车的受力如图所示，由牛顿第二定律得

①

根据题意，因为θ很小，所以有

②

①②联立代入数据得

v=15 m/s=54 km/h.

(3)有效措施有:①适当增大内外轨的高度差h；②适当增大铁路弯道的轨道半径r.

答案:(1)h·r=33　75 mm　

(2)54 km/h　(3)增大h、r

14.(8分)2008年9月25日，我国自主研制的“神舟七号”宇宙飞船发射成功，9月27日我国航天员翟志刚第一次出舱实现太空漫步，并展示了中国国旗.若把“神舟七号”载人飞船绕地球的运行看做是在同一轨道上的匀速圆周运动，且已知运行的周期为T ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，用T、g、R能求出哪些与“神舟七号”载人飞船有关的物理量？分别写出计算这些物理量的表达式(不必代入数据计算).

答案:略

13.(8分)中国计划在2017年实现返回式月球软着陆器对月球进行科学探测，届时发射一颗运动半径为r的绕月卫星，登月着陆器从绕月卫星出发，沿椭圆轨道降落到月球的表面上，与月球表面经多次碰撞和弹跳才停下来.假设着陆器第一次弹起的最大高度为h，水平速度为v₁,第二次着陆时速度为v₂.已知月球半径为R，求在月球表面发射人造月球卫星的最小发射速度.

解析:以着陆器为研究对象，在其由第一次弹起的最大高度至第二次着陆过程中，据机械能守恒定律有(3分)

以最小发射速度发射的卫星为近月卫星，则由牛顿第二定律有(3分)

(2分)

答案: