3. 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程。

[例4]、如图12-1-4所示，abcd为静止于水平面上宽度为L而长度很长的U形金属滑轨，bc边接有电阻R，其它部分电阻不计。ef为一可在滑轨平面上滑动、质量为m的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为M的重物。一匀强磁场B垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与bc边平行。忽略所有摩擦力。则：

(1)当金属棒作匀速运动时，其速率是多少？(忽略bc边对金属棒的作用力)。

(2)若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为h，求这一过程中电阻R上产生的热量。

解析：视重物M与金属棒m为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物的重力与金属棒受到的安培力。由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。

系统的运动情况分析可用简图表示如下：

棒的速度v↑棒中产生的感应电动势E↑通过棒的感应电流I↑棒所受安培力棒所受合力棒的加速度a↓

当a=0时，有，解得

题设情况涉及到的能量转化过程可用简图表示如下：

由能量守恒定律有

解得

[方法规律]从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路中的焦耳热,对于这个问题的分析常有三种思路：①、若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I²Rt求解。②、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热(不能取电流的平均值由Q=I²Rt求解)。③、既能用公式Q=I²Rt求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。

2. 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。

1. 用法拉第电磁感应定律和紧接着要学到的楞次定律确定感应电动势的大小和方向。

2．考点整合

考点一　 电磁感应中的图像问题

电磁感应中常涉及　　　　　 、　　　　　 、　　　　　 和　　　　　　 随时间t变化的图像，即B-t图像、Φ-t图像、E-t 图像和I-t图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势E和感应电流I随线圈位移x变化的图像，即E-x图像和I-x图像。这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用　　　　　　 、　　　　　　 和　　　　　 等规律分析解决。

[例1]、如图12-1-1所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势e与导体棒位置x关系的图像是(　　 )

解析：在x=R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L=2Rsinθ，电动势与有效长度成正比，故在x=R左侧，电动势与x的关系为正弦图像关系，由对称性可知在x=R右侧与左侧的图像对称。

答案：A。

　[规律总结]处理图象问题，可从以下六个方面入手分析：一要看坐标轴表示什么物理量；二要看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；三要看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；四要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态；五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看(多个图象)交点．

考点二、电磁感应与电路的综合

关于电磁感应电路的分析思路其步骤可归纳为“一源、二感、三电”，具体操作为：

对于电磁感应电路的一般分析思路是：先电后力，具体方法如下：

①先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的　　　 ，并求出电源的　　 和电源的　　　 。在电磁感应中要明确切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于　 ，其他部分为　　　 。接着用右手定则或楞次定律确定感应电流的　　　　 。在电源(导体)内部，电流由　　　 (低电势)流向电源的　　 (高电势)，在外部由正极流向负极。

②再做路的分析：分析电路的结构，画出　　　　　 ，弄清电路的　　　　　　 ，再结合闭合电路欧姆定律及串、并联电路的性质求出相关部分的　　　　 ，以便计算　　　 。

③然后做力的分析：分离力学研究对象(通常是电路中的杆或线圈)的受力分析，特别要注意　　　　　 力与　　　　　 力的分析。

④接着运动状态的分析：根据力与运动状态的关系，确定物体的　　　　　 。

⑤最后做能量的分析：找出电路中　　　 能量的部分结构和电路中　　 能量部分的结构,然后根据能的转化与守恒建立等式关系.

[例2]如图12-1-2所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T，并且以=0.1 T/s在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽0.5 m的导轨上放一电阻R₀=0.1 Ω的导体棒，并用水平线通过定滑轮吊着质量M=0.2 kg的重物，轨道左端连接的电阻R=0.4 Ω，图中的l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物.

解析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：

E=　　 ①

由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流I=　 　 ②

由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向(由上往下看).再根据楞次定律可知磁场增加，在t时磁感应强度为：　 B′ =(B+·t)　　 ③

此时安培力为：F_安=B′Il_ab ④； 由受力分析可知　 F_安=mg　　　 ⑤

由①②③④⑤式并代入数据：t=495 s

[规律总结]错解分析：(1)不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；(2)实际运算过程忽视了B的变化，将B代入F_安=BIl_ab，导致错解.

考点三、电磁感应中的动力学问题：

感应电流在磁场中受到　　　　 的作用，因此电磁感应问题往往跟　　 学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律(法拉第电磁感应定律)及力学中的有关规律(牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等)，分析时要特别注意　　　 、速度v达　　　 的特点。

电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。这类问题的分析思路如下：

[例3]如图12-1-3所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内.MO间接有阻值为R=3Ω的电阻.导轨相距d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T.质量为m=0.1kg，电阻为r=lΩ的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于 MN的恒力F=1N向右拉动CD，CD受摩擦阻力f恒为0.5N.求

(1)CD运动的最大速度是多少?

(2)当CD达到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少?

(3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少?

解析：(1)对于导体棒CD，由安培定则得：F₀=BId

根据法拉第电磁感应定律有：E=Bdv

在闭合回路CDOM中，由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)

当v=v_max时，有:F=F₀+f

由以上各式可解得：

(2)当CD达到最大速度时有E=Bdv_max，则可得I_max=E_max/(R+r)

由电功率公式可得P_max=I²_maxR

由以上各式可得电阻R消耗的电功率是：

(3)当CD的速度为最大速度的一半时　　　 1分　

回路中电流强度为：I=E^//(R+r) ，CD受到的安培力大小

由牛顿第二定律得：F_合=F-F^/-f，代入数据可解得：a=2.5m/s²

[规律总结]分析综合问题时，可把问题分解成两部分--电学部分与力学部分来处理．电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效成电源，如果有多个，则应弄清它们间的(串、并联或是反接)关系．再分析内、外电路结构，作出等效电路图，应用欧姆定律理顺电学量间的关系．力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺力学量间的关系．分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理．注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分(或全部)物理量不会进一步发生改变．非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其最大特点．而“电磁感应”及“磁场对电流的作用” 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系．

考点四、电磁感应中的能量问题：

电磁感应的过程实质上是　　　　 的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到　　　　 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服　　 力做功。此过程中，其他形式的能量转化为　　　 能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为　　 能。当感应电流通过用电器时，　　　 能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程是　　　　　　　　　　 的过程。安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。解决这类问题的方法是：

1.考纲解读

5．解析：微粒尘由静止至随飞船一起运动，微粒的动量增加量是飞船对微粒作用的效果，设增加的牵引力为F，依动量定理列方程Ft=nmv－0，即微粒对飞船的冲量大小也为Ft，其中n==，F==·=Smv²=0.98×2×10^－7×(2×10³)² N=0.78 N.

5．有一宇宙飞船，它的正面面积S=0.98 m²，以v=2×10³ m/s的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量m=2×10^－7 kg.要使飞船速度保持不变，飞船的牵引力应增加多少?(设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上).

4．[解析]：因物体在水平面上运动，故只需考虑物体在水平方向上受力即可，在撤去力F前，物体在水平方向上还受方向与物体运动方向相反的滑动摩擦力F_f，撤去力F后，物体只受摩擦力F_f.取物体运动方向为正方向.

方法一：设撤去力F时物体的运动速度为v.对于物体自静止开始运动至撤去力F这一过程，由动量定理有　 (F－F_f)t₁=mv　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

对于撤去力F直至物体停下这一过程，由动量定理有　　 (－F_f)t₂=0－mv　　　

联立解得运动中物体所受滑动摩擦力大小为　　 F_f ==2 N.

说明：式①②中F_f仅表示滑动摩擦力的大小，F_f前的负号表示F_f与所取正方向相反.

方法二：将物体整个运动过程视为在一变化的合外力作用下的运动过程.在时间t₁内物体所受合外力为(F－F_f)，在时间t₂内物体所受合外力为－F_f，整个运动时间(t₁+t₂)内，物体所受合外力冲量为(F－F_f)t₁+(－F_f)t₂.

对物体整个运动过程应用动量定理有(F－F_f)t₁+(－F_f)t₂=0

解得F_f ==2 N.

4．质量m=5 kg的物体在恒定水平推力F=5 N 的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t₁=2 s后，撤去力F，物体又经t₂=3 s停了下来.求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小.

3．[答案]，.因A、B之间无相对运动，可把A、B看作一个整体，由牛顿第二定律有F=(m_A+m_B)a得：a= ，木块A所受的合外力F_A＝，木块A所受合外力的冲量I_A＝ ，木块B动量的增量Δp_B＝．