13.(07江苏15) 直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火,悬挂着m=500 kg空箱的悬索与竖直方向的夹角

θ₁=45°.直升机取水后飞往火场,加速度沿水平方向,大小稳定在a =1.5 m/s²时,悬索与竖直方向的夹角

θ₂=14°.如果空气阻力大小不计,且忽略悬索的质量,试求水箱中水的质量M.(取重力加速度g =10 m/s²;

sin 14°≈0.242;cos 14°≈0.970)

答案　 4.5×10³kg

解析 　直升机取水时,水箱受力平衡

T₁sinθ₁- f =0　　　　　　　　　　　　　 　 ①

T₁cosθ₁-mg=0　　　　　　　　　　　　　　　 ②

由①②得f =mgtanθ₁　　　　　　　　　　　　 ③

直升机返回时,由牛顿第二定律　

T₂sinθ₂- f =(m+M)a　　　　　　　　　　　　 ④

T₂cosθ₂-(m+M)g=0　　　　　　　　　　　　 ⑤

由③④⑤得,水箱中水的质量M=4.5×10³ kg

12.(07上海19B) 固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套有一个光滑小环,小

环在沿杆方向的推力F作用下向上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律

如图所示,取重力加速度g=10 m/s².求小环的质量m;细杆与地面间的倾角α.　

答案　 (1)1kg　 (2)30°

解析　 由v-t图象可解得：a=,前2 s内,由牛顿第二定律得:F-mgsinα=ma.　

2s满足:F=mgsinα代入数据可解得：m=1 kg,α=30°

11.(07·上海·21)如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(设经过B点前后速度大小不变),最后停在C点.每隔0.2秒钟通过速度传感器测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据.(重力加速度g =10 m/s²)求:

(1)斜面的倾角落 α

(2)物体与水平面之间的动摩擦因数μ

(3) t =0.6 s 时的瞬时速度 v

答案　(1)α=30°　 (2)μ=0.2　 (3)2.3 m/s

解析　 (1)物体在光滑斜面上运动时,做匀速直线运动,由前三列数据可求物体在斜面上运动时的加速度,则

,在斜面上运动时重力的分力提供加速度,即:a₁=gsinα,解得:α=30°.

(1)　 物体在水平面上做匀速直线运动,由后两列数据可求得物体在水平面上运动时的加速度

a₂=负号表示水平面上的加速度与物体运动速度方向相反.

由a₂=μg得:μ=

设物体在斜面上运动时间为t ,则物体到达斜面末端的速度v₁=a₁t=5t ,然后物体又做匀速直线运动,又经

过(1.2-t ) s 速度变为1.1 m/s,则a₁t-a₂(1.2-t)=v₂,

代入数据解得t =0.5 s ,则t＇=0.6 s时物体在水平面上,其速度v=a₁t-a₂(t＇-t )=5×0.5 m/s-2×0.1 m/s=2.3m/s .

10.(06·全国卷Ⅰ·24)一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点),煤块与传送之间的动摩擦因数为μ.初始时,传送带与煤块都是静止的,现让传送带以恒定的加速度a₀开始运动,当其速度到达v₀后,便以此速度做匀速运动.经过一段时间,煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后,相对于传送带不再滑动,求此黑色痕迹的长度.

　 答案　　 l =

　 解析　　 根据“传送带上有黑色痕迹”可知,煤块与传送带之间发生了相对滑动,煤块的加速度a小于传送带的加速度a₀,根据牛顿第二定律,可得a=μg

　 设经历时间t,传送带由静止开始加速到速度等于v₀,煤块则由静止加速到v,有v₀=a₀t　　 v =at

　 由于a<a₀,故v<v₀,煤块继续受到滑动摩擦力的作用.再经过时间t＇,煤块的速度由v增加到v₀,有v₀=v+at＇

　 此后,煤块与传送带运动速度相同,相对于传送带不再滑动,不再产生新的痕迹.

　 设在煤块的速度从0增加到v₀的整个过程中,传送带和煤块移动的距离分别为s₀和s,有s₀=

　 s =,传送带上留下的黑色痕迹的长度　 l =s₀-s

　 由以上各式得l =

9.(04·全国卷Ⅲ·19)如图, 在倾角为α的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫.已知木板的质量是猫的质量的2倍.当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变.则此时木板沿斜面下滑的加速度为　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )　

?　 A.sinα　　 ?　

B.gsinα?　　　　

C.gsinα　　　 ?

D.2gsinα

答案 ?C

解析　 对猫受力分析如图(a)由平衡条件:F_f =mgsinα　　　　　 ①

对木板受力分析如图(b) 由牛顿第二定律:F_f′+2mgsinα=2ma　 ②

又由牛顿第三定律:F_f′=F_f　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③

由①②③得a = gsinα

8.(05·北京春季理综·20)如图所示,一个盛水的容器底部有一个小孔.静止时用手指堵住小孔不让它漏水,假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动,且忽略空气阻力,则　 (　 )　

?A.容器自由下落时,小孔向下漏水　

?B.将容器竖直向上抛出后,容器向上运动时,小孔向下漏水，容器向下运动时,小孔不向下漏水　

?C.将容器水平抛出后,容器在运动中小孔向下漏水　

?D.将容器斜向上抛出后,容器在运动中小孔不向下漏水　

答案　 D

解析　 当容器自由落体时,水对容器底部无压力,且水和容器的运动情况相同,因此小孔不会漏水.

7.(05·全国卷Ⅱ·14)如图所示,位于光滑固定斜面上的小物块,P受到一水平向右的推力F的作用.已知物块P沿斜面加速下滑,现保持F的方向不变,使其减小,则加速度　　 (　 )

　A.一定变小　　　

　B.一定变大　　　　

C.一定不变　　　　

D.可能变小,可能变大,也可能不变

答案　 B

解析　 设斜面倾角为α,由牛顿第二定定律得:

mgsin α-Fcos α=ma

所以a=gsinα-

由上式可知,F减小,其加速度一定变大.

6．(05·广东·1)一汽车在路面上情况相同的公路上直线行驶,下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论,正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

A.车速越大,它的惯性越大　　　　　 　　　 　　B.质量越大,它的惯性越大

C.车速越大,刹车后滑行的路程越长　 　　　　　 D.车速越大,刹车后滑行的路程越长,所以惯性越大

答案　 BC

解析　 质量是惯性大小的量度,质量大,惯性大,B对.车速越大,其具有的能量越大,由功能关系可知,其运动的路程越长,C对.

5.(04·全国卷Ⅰ·20)下列哪个说法是正确的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 　　(　 )

A.体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态

B.蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态

C.举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态

D.游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态

答案　 B

解析　 本题通过生活中的实例,考查同学们对超重和失重的理解,解答该题的关键是明确超重和失重的实质.产生超重(失重)的本质就是所处状态具有向上(向下)的加速度,题中A、B、C选项中所描述的都是平衡状态,B中上升和下落过程速度均向,处于失重状态,故选项B正确.

4.(06·四川理综·21)质量不计的弹簧下端固定一小球.现手持弹簧上端使小球随手在竖直方向上以同样大小的加速度a(a<g)分别向上、向下做匀加速直线运动.若忽略空气阻力,弹簧的伸长分别为x₁、x₂；若空气阻力不能忽略且大小恒定,弹簧的伸长分别为x₁′、x₂′,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 (　 )

?A.x₁′+x₁=x₂′+x　　　 ?　　　　　　　　　 B.x₁′+x₁<x₂+ x₂′

?C.x₁′+x₂′=x₁+x₂ ?　　　　　　　　　　 D.x₁′+x₂′<x₁ + x₂　

答案　 C

解析　 若不计空气阻力,向上做匀加速直线运动,则由牛顿第二定律得：

向下做匀加速运动,则由牛顿第二定律得：mg-kx₂=ma,x₂=

若考虑空气阻力,设为f ,小球向上做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得：kx₁′- mg- f =ma,

x₁′=

小球向下做匀加速直线运动,由牛顿第二定律得：　

mg-kx₂′- f =ma,x₂′=

由上式得,x₁+x₁′=

x₂+x₂′=　

由此可得x₁+ >x₂+x₂′,故A、B选项错误.　

x₁′+x=x₁+x₂=,故C选项正确,D选项错误.