8、固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd各边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边电阻可忽略的铜线，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．现有一段与ab完全相同的电阻丝PQ架在导线框上(如图12－3－14所示)，以恒定速度从ad滑向bc，当PQ滑到距离ad多少时，通过PQ段电阻丝的电流最小？最小电流为多少？方向如何？

[解析]根据题意画出如右图所示的等效电路图，当总电阻最大时，通过PQ段电阻丝的电流最小，与并联，又由于，根据所学稳恒电流的知识得到：当＝时外电路电阻最大，即总电阻最大．　　　 故PQ滑到ab的中点时PQ段电阻丝的电流最小

根据法拉第电磁感应定律得到产生的感应电动势为

故流过PQ电阻丝的最小电流(即总电流)为

根据右手定则得到电流方向由Q到P

[答案]PQ滑到ab的中点；；　 由Q到P

7、如图12－3－13所示，平行金属导轨间距为d，一端跨接一阻值为R的电阻，匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直轨道所在平面，一根长直金属棒与轨道成角放置．当金属棒以垂直棒的恒定速度沿金属轨道滑行时，电阻R中的电流大小为________，方向为__________．(不计轨道与棒的电阻)

[解析]导体棒在导轨间切割磁感线的有效长度为

产生的感应电动势为

所以电阻R上的电流为

由右手定则判断出感应电流是自上而下通过电阻R．

[答案]　 自上而下

6、如图12－3－12所示，两个用相同导线制成的不闭合环A和B，半径，两环缺口间用电阻不计的导线连接．当一均匀变化的匀强磁场只垂直穿过A环时，a、b两点间的电势差为U．若让这一均匀变化的匀强磁场只穿过B环，则a、b两点间的电势差为_____________．

[解析]由题意可知，A环的面积是B环面积的4倍，所以A环产生的感应电动势是B环的4倍，A环的电阻是B环的2倍．磁场只穿过A环时，A环等效为电源，B环为外电路，此时有；磁场只穿过B环时，B环等效为电源，A环为外电路，此时有．

由以上关系可求得

[答案]

5、如图12－3－11所示，匀强磁场中固定的金属框架ABC，导线棒DE在框架ABC上沿图示方向匀速平移，框架和导体材料相同，接触电阻不计，则(　　　 )

A、电路中感应电流保持一定　　　 B、电路中的磁通量的变化率一定

C、电路中的感应电动势一定　　　 D、DE棒受到的拉力一定

[解析]假设导体棒经过一段时间后由DE位置运动到cf位置(如图所示)，在DE位置时ae部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形闭合回路的电流，运动到cf位置时，cf部分是有效切割磁感线的导线长度，产生的感应电动势提供三角形闭合回路的电流，

而两三角形与相似，由于运动速度不变，产生的感应电动势与ae或cf的长度成正比，而回路的总电阻与三角形或的周长成正比．所以很容易得到导体棒在不同的两个位置时，闭合回路电流相同，即电路中感应电流保持一定．由于电路中感应电流保持一定，电阻越来越大，感应电动势也应越来越大，故电路中的磁通量的变化率越来越大．导体棒的有效长度变长，所以拉力变大．

[答案]A

4、如图12－3－10所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为(但灯泡还在额定功率范围内)，下列措施正确的是(　　　 )

A、换一个电阻为原来一半的灯泡

B、把磁感应强度增为原来的2倍

C、换一根质量为原来的倍的金属棒

D、把导轨间的距离增大为原来的倍

[解析]设稳定状态即匀速运动时速度为，灯泡的电阻为R，磁感应强度为B，导轨宽为L，质量为m．根据平衡条件得

感应电动势

电功率

换一个电阻为原来一半的灯泡，则电功率为原来的一半．故A错

把磁感应强度增为原来的2倍，则电功率为原来的四分之一．故B错

换一根质量为原来的倍的金属棒，则电功率为原来的2倍．故C对

把导轨间的距离增大为原来的倍，则电功率为原来的一半．故D错

[答案]C

3、用同种材料粗细均匀的电阻丝做成ab、cd、ef三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑的平行导轨上，如图12－3－9所示，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右作匀速运动(每次只有一根导线在导轨上)，而且每次外力做功功率相同，则下列说法正确的是(　　　 )

A、ab运动得最快　　　　　　　　　 B、ef运动得最快

C、导线产生的感应电动势相等　　　　 D、每秒钟产生的热量不相等

[解析]三种情况下导线做切割磁感线运动的等效长度是相同的即导轨的宽度(设为l)．根据法拉第电磁感应定律得产生的感应电动势为，由于匀速运动，所以外力做功的功率与电功率相等即　 　

由图可知导线ef最长，ab最短，所以有　　　　　　　　 故ef运动得最快．

由和ef的速度最大可知导线ef产生的感应电动势最大．

由于三根导线产生的电热功率相等，由得每秒钟产生的热量相等．

[答案]B

2、如图12－3－8所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为r的光滑半圆形导体框，OC为一能绕O在框架上滑动的导体棒，Ob之间连一个电阻R，导体框架与导体电阻均不计，若要使OC能以角速度匀速转动，则外力做功的功率是(　　　 )

A、　　　 B、　　　 C、　　 D、

[解析]由于导体棒匀速转动，所以外力的功率与产生的感应电流的电功率相等．根据法拉第电磁感应定律得：，所以电功率为

[答案]C

1、如图12－3－7所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场，若第一次用0.3s时间拉出，外力做的功为，通过导线截面的电量为，第二次用0.9s时间拉出，外力做的功为，通过导线截面的电量为，则(　　　 )

A、，　　　　　 B、，

C、，　　 　　　D、，

[解析]设矩形线框的竖直边为a，水平边为b，线框拉出匀强磁场时的速度为，线框电阻为R．则线框拉出匀强磁场时产生的感应电动势为，产生的感应电流为

根据平衡条件得：作用的外力等于安培力即

将线框从磁场中拉出外力要做功

由这个表达式可知：两种情况都一样，拉出的速度越大，做的功就越多．第一次速度大，故

根据，由这一推导过程可知两次拉出磁场通过导线截面的电量只与在磁场中的面积变化有关，即从磁场中拉出的线框面积．由于两次都等于整个线框的面积即两次拉出在磁场中的面积变化相等．故通过导线截面的电量两次相等．即

[答案]C

10、(2004年上海高考卷)水平向上足够长的金属导轨平行固定放置，间距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆(如图12－2－21所示)，金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下．用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动．当改变拉力大小时，相对应的匀速运动速度也会变化，和F的关系如图12－2－22所示．(取重力加速度)

(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？

(2)若，，；磁感应强度B为多大？

(3)由－F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

[解析](1)若金属棒与导轨间是光滑的，那么平衡时必有恒定拉力与安培力平衡，即

从而得到，即与F成线性关系且经过坐标原点．而本题的图像坐标没有经过原点，说明金属棒与导轨间有摩擦．金属棒在匀速运动之前，随着速度的增加，安培力越来越大，最后相等．故金属棒在匀速运动之前做变速运动(加速度越来越小)．

(2)设摩擦力为，平衡时有．选取两个平衡状态，得到两个方程组，从而求解得到．如当F＝4N时，；当F＝10N时，．代入

解得：B＝1T，

(3)由以上分析得到：－F图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N．

[答案](1)金属棒在匀速运动之前做变速运动(加速度越来越小)；(2)B＝1T；(3)－F图线的截距可求得金属棒与导轨间的摩擦力，大小为2N．

第Ⅲ课时　电磁感应和电路规律的综合应用

9、(2003年北京海淀区模拟题)如图12－2－20所示，MN和PQ是固定在水平面内间距L＝0.2m的平行金属导轨，轨道的电阻忽略不计．金属杆ab垂直放置在轨道上．两轨道间连接有阻值为的电阻，ab杆的电阻．ab杆与导轨接触良好并不计摩擦，整个装置放置在磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向下．对ab杆施加一水平向右的拉力，使之以速度在金属轨道上向右匀速运动．求：

(1)通过电阻的电流；

(2)对ab杆施加的水平向右的拉力大小；

(3)ab杆两端的电势差．

[解析](1)a、b杆上产生的感应电动势为．根据闭合电路欧姆定律，通过的电流

(2)由于ab杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力F大小相等，即

(3)根据欧姆定律，ab杆两端的电势差

[答案](1)0.25A(2)0.025N(3)0.375V