１．设全集，集合则下列关系中正确的是

　　Ａ．　  Ｂ．　  Ｃ．　  Ｄ．

２．若，则与的夹角是

　　Ａ．　　     Ｂ．　　     Ｃ．　　     Ｄ．

３．若命题，则是

Ａ．且　            Ｂ．或　

Ｃ．　               Ｄ．

４．等于

    Ａ．　　     Ｂ．　　     Ｃ．　　       Ｄ．

５．二项展开式的各项系数之和为，则展开式中的常数项为

Ａ．　　     Ｂ．　　    Ｃ．　　     Ｄ．

６．在中，是成立的

Ａ．必要不充分条件　           Ｂ．充分不必要条件　

Ｃ．充要条件　                 Ｄ．既不充分也不必要条件

７．若是两个相交平面，点不在内，也不在内，则过点且与都平行的直线

　　Ａ．只有条　   Ｂ．只有条　  Ｃ．只有条　　Ｄ．有无数条

８．定义：复数是复数的共轭复数．若复数在映射下的象为，则的原象为

　　Ａ．　        Ｂ．　     Ｃ．　    Ｄ．

９．设函数，则当时，函数的值域是

　　Ａ．　   Ｂ．　     Ｃ．　   Ｄ．

10．用四种不同的颜色给正方体的六个面染色，要求相邻两个面涂不同的颜色，且四种颜色均用完，则所有不同的涂色方法共有

　　Ａ．种　　   Ｂ．种　　   Ｃ．种　　   Ｄ．种

第Ⅱ卷(共100分)

11．在等比数列中，，则等于       ．

12．若椭圆的焦点到其相应准线的距离等于半焦距长，则椭圆的离心率      ．

13．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则等于        ．

14．已知球面上三点，且，球的半径为，则球心到平面的距离为         ．

15．已知函数的图象过点，其反函数的图象过点，则

（１）                ；

（２）若方程没有实根，则实数的取值范围是            ．

16．（本小题满分12分）

    已知５条桥梁横跨A、Ｂ两岸，假设各条桥梁的车流量分别为１、１、２、２、３（单

位：万量），现从这５条桥梁中任取三条桥梁，考察这三条桥梁的车流量之和．

（１）求的概率；

（２）求的数学期望．

17．（本小题满分12分）

平面直角坐标系中，已知点．

（１）若，求的值；

（２）若，求与的夹角．

18．（本小题满分14分）

如图，在正三棱柱中，

是中点，点在上．

（１）试确定点Ｎ的位置，使；

（２）当时，求二面角的大小．

19．（本小题满分14分）

    某种商品在天内每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系用右图的两条线段表示，该商品在内日销售量（件）与时间（天）之间的关系如下表：

第天

5

15

20

30

件

35

25

20

10

   （１）根据提供的图象，写出该商品每件

的销售价格与时间的函数关系；

（２）在所给直角坐标系中，根据表中提

供的数据描出实数对的对应点，并

确定日销售量与时间的一个函数关系

式；

（３）求该商品的日销售金额的最大值，

并指出日销售金额最大的一天是天中

的第几天？（日销售金额＝每件的销售价

格日销售梁）

20．（本小题满分14分）

已知：分别是轴正方向上的两个单位向量，是直角平面上的一个动点，，，设动点Ｐ的曲线方程为Ｃ，点是曲线Ｃ上位于第一象限的不同两点．

（１）求曲线C的方程；

（２）设轴上一点Ｔ满足条件：，求点的纵坐标的取值范围．

21．（本小题满分14分）

　　已知函数．

（１）讨论函数的单调性；

（２）是偶数时，正项数列满足，求的通项公式；

（３）是奇数，时，求证：．

雅礼中学2006届高三第一次模拟考试

数学试卷(理工农医类)答案

１．Ｂ　　２．Ｃ　　３．Ａ　　４．Ｃ　　５．Ｄ

６．Ｃ　　７．Ａ　　８．Ｂ　　９．Ｄ　　10．Ｂ

11．　　　12．　　　13．　　　14．　　　15．（１）；（２）

16．（本小题满分12分）

解：（１）由等可能事件得．………………………………………　5分

（２）由已知得．分布列如下：

４

５

６

７

……………………………………………………………………………………………10分

　　故． …………………………………………………………………………12分

17．（本小题满分12分）

解：（１）．    ……………………………………………………………… 6分

（２）由得． …………………10分

　　由夹角公式得． …………………………………………………………………12分

18．（本小题满分14分）

解：（１）．　　　　……………………………………………………………… 6分

（２）．　　………………………………………………………………14分

19．（本小题满分14分）

解：（１）由已知得：

　　．…4分

（２）如图所示，对应的一个函数关系式为

． …… 8分

（３）分段函数分段处理得

, ………11分

当时，日销售金额最大，且最大值为元． ……………………………14分

20．（本小题满分14分）

解：（１）由双曲线的定义得． ……………………………… 6分

（２）由得即为线段的中垂线与轴的交点．………… 8分

令，则线段的中垂线方程为，

所以的纵坐标为． …………………………………10分

由点差法得， ………………………………………………12分

代入得．

又，则，  ……………………………………13分

所以，即点的纵坐标的取值范围是． …………14分

21．（本小题满分14分）

解：（１）由已知得，而．

当是奇数时，则，则在上是增函数； ………………… 2分

当是偶数时，则，所以当时，；

当时，．

故当是偶数时，在上是减函数，在上是增函数． …………… 4分

（２）由已知得， …………………… 6分

所以是以２为首项，公比为２的等比数列，

故．……………………………………………………………………… 8分

（３）由已知得，

所以左边

． …………………………12分

右倒序相加法得：

令

，

所以．

所以成立．   ………………………………14分