河南省实验中学2008-2009学年下期高三第二次月考

数学(文科)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).

1.设集合,则      

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       A.{0}          B.{2}           C.       D.

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2.正方体中,分别是的中点.那么,正

2,4,6

       A.三角形             B.四边形               C.五边形              D.六边形

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3.已知是公比为2的等比数列,则的值为            

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A.            B.            C.                D.1

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4.吉林省生物制品厂生产了一批药品,它们来自甲、乙、丙三条生产线,其中来自甲生产线1000件,来自乙生产线2000件,来自丙生产线3000件,现采用分层抽样的方法对这批药品进行抽样检测,抽取的样品数为24件.则从乙生产线抽取的样品数是  

A.4件                B.6件                       C.8件                       D.12件   

 

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5. 给出下面的三个命题:①函数的最小正周期是②函数

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在区间上单调递增③是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数                                                                                   

A.0                 B.1                   C.2                  D.3

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6.已知对,直线与椭圆恒有公共点,则实数的取值范围是 A.           B.     C.     D.

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7.正四面体中,分别是棱的中点,则直线与平面所成角的正弦值为                                                           

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   A.     B.             C.            D.

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8.设函数,下列结论中正确的是                     

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A.是函数的极小值点,是极大值点;

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B.均是的极大值点

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C.是函数的极小值点,函数无极大值; 

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D.函数无极值

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9.如图,在一个田字形区域中涂色,要求同一区域涂同             一颜色,相邻区域涂不同颜色(不相邻),现有4种颜色可供选择,则不同的涂色方案有                (    )

  A.24种      B.48种        C.72种        D.84种

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10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为,若双曲线上有一点,使,则双曲线焦点                    

       A.在x轴上                                          B.在y轴上          

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       C.当时,在x轴上                       D.当时,在y轴上

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11. 已知,则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是  

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A.       B.       C.        D.    

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12.若函数在区间内单调递增,则a的取值范围是                           

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       A.                B.                 C.           D.

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上.

13.二项式的展开式中的常数项为_____________(用数字作答).

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14.已知满足约束条件,求的最大值为_____________.

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15.已知函数,则__________.

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16.设函数,给出下列4个命题:

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时,只有一个实数根;  ②时,是奇函数;

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的图象关于点对称;    ④方程至多有2个实数根

上述命题中的所有正确命题的序号是          .

 

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三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

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        在△ABC中,abc分别为角ABC所对的三边,

    (Ⅰ)求角A

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    (Ⅱ)若BC=2,角B等于x,周长为y,求函数的取值范围.

 

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18.(本题满分12分)

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 从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射,我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为,发生基因突变的概率为,种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育,从中选出优良品种.

   (Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少?

(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少?

         

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19.(本题满分12分)

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   已知函数   

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(Ⅰ)数列满足,, 求.

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(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设. 是否存在最小正整数, 使得对任意, 有恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由

 

 

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20.(本题满分12分)

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    如图,已知在直四棱柱中,

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   (I)求证:平面

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(II)求二面角的余弦值.

 

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21.(本题满分12分)

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         已知上是增函数,在上是减函数,且.

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(Ⅰ)当时,求函数的极值和单调递增区间;

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(Ⅱ)求证:.

 

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22.(本题满分12分)

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    已知是椭圆的两个焦点,为坐标原点,点在椭圆上,且,⊙是以为直径的圆,直线与⊙相切,并且与椭圆交于不同的两点

(I)求椭圆的标准方程;

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(II)当,且满足时,求弦长的取值范围.

 

 

 

河南省实验中学2008――2009年度(文)高三第二次月考答案

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一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).

1.B    2 D.  3.B    4.C      5.C     6.C    7.B    8.C    9.D   10.B

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11.D   12.B

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二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在答题纸相应位置上

13.240   14.1     15.  16. ①②③

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三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

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解:(Ⅰ)由

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(Ⅱ)

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同理:

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.

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18.(本题满分12分)

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解:(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件,则.    

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(Ⅱ)

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19.(本题满分12分)

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  (Ⅰ)∵,∴{}是公差为4的等差数列,

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a1=1, =+4(n-1)=4n-3,∵an>0,∴an= 

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(Ⅱ)bn=Sn+1Sn=an+12=,由bn<,得m>,

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g(n)= ,∵g(n)= nN*上是减函数,

g(n)的最大值是g(1)=5,

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m>5,存在最小正整数m=6,使对任意nN*bn<成立

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20.(本题满分12分)

解法一:

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(I)设的中点,连结,则四边形为正方形,

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.故,即

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平面

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(II)由(I)知平面

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平面

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的中点, 连结,又,则

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的中点,连结,则,.

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为二面角的平面角.

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连结,在中,

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的中点,连结

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中,

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二面角的余弦值为

解法二:

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(I)以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立如图所示的空间直角坐标系,则,.

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,

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又因为 所以,平面.

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(II)设为平面的一个法向量.

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    取,则

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,设为平面的一个法向量,

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,得,则

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的夹角为,二面角,显然为锐角,

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,

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21.(本题满分12分)    

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解:(Ⅰ) ,上是增函数,在上是减函数,

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∴当时, 取得极大值.

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.

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,,

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则有 ,

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递增

极大值4

递减

极小值0

递增

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所以,时,函数的极大值为4;极小值为0; 单调递增区间为.

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(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的两个根分别为. ∵上是减函数,∴,即,

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.

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22.(本题满分12分)

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解:(I)依题意,可知

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 ,解得

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∴椭圆的方程为

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(II)直线与⊙相切,则,即

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,得

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∵直线与椭圆交于不同的两点

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       ∴

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,则

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上单调递增          ∴.

 

 

 

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