2008-2009学年度北京市东城区初三年级综合练习（二）
数学试卷
一、选择题（8个小题，每小题4分，共32分）
1．4的平方根是
A．2
B．－
2．下列图形中，是轴对称图形的是
A．直角三角形 B．平行四边形 C．梯形 D．等边三角形
3．在反比例函数
的图象上的一个点的坐标是
A．
B．（-2，1） C．（2，1） D．（-2，2）
4．如果把分式
中的
和
都扩大3倍，那么分式的值
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
5．学校篮球集训队9名队员进行定点投篮训练，将9名队员在１分钟投进篮筐的球数由小到大排序后为6、7、8、8、9、9、9、10、12，这组数据的众数和中位数分别是
A．9，9 B．9，
6． 如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的底面半径为
A．
B．
C．
D．
7．如图，在
中，
，
，点
为
的中点，
于点
，则
等于
A．
B．
C．
D．
8．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是
A．110° B．120° C．140° D．150°
二、填空题：（4个小题，每小题4分，共16分）
9．若分式
的值为零，则x的值等于
.
10．若
．则
的值为
.
11．如图，宽为
12．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 _．
三、解答题：（5个小题，每小题5分，共25分）
13．计算：
；
14．已知
，求代数式
的值.
15．解方程：
．
16．化简：
．
17．已知关于的一元二次方程
，
（1）若= -1是这个方程的一个根，求m的值
（2）对于任意的实数
，判断方程的根的情况，并说明理由．
四、解答题：（2个小题，每小题5分，共10分）
18．如图，在梯形
中，
， 
．
（1）请再写出图中另外一对相等的角；
（2）若
，
，试求梯形AD的长．
19．在一个不透明的口袋里，装着只有颜色不同的白、红、黑三种颜色的小球各一个．甲先从袋中随机摸出一球，看清颜色后放回，乙再从袋中随机摸出一球．
（1）画树状图（或列表），表示甲、乙摸球的所有可能结果．
（2）求乙摸到与甲相同颜色球的概率．
五、解答题：（3个小题，每小题5分，共15分）
20． 某校把一块沿河的三角形废地（如图）开辟为生物园，已知∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝
21． 如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE＝CF．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝6，BD＝3，求AE和BC的长．
22．请设计一种方案：把正方形ABCD剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形,画出必要的示意图．
（1）使拼成的三角形是等腰三角形．（图1）
（2）使拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形．（图2）
六、解答题：（3个小题，共22分）
23．点A、B、C在同一直线上，在直线AC的同侧作
和
，连接AF，CE．取AF、CE的中点M、N，连接BM，BN， MN．
（1）若和
是等腰直角三角形，且
(如图1)，则
是 三角形．
（2）在和中，若BA=BE,BC=BF,且
，（如图2），则是
三角形，且
.
（3）若将（2）中的绕点B旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么（2）中的结论是否成立？ 若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.
24．定义
为函数
的 “特征数”．如：函数
的“特征数”是
，函数
的“特征数”是
,函数
的“特征数”是
（1）将“特征数”是
的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是
；
（2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线
分别交于D、C两点，判断以A、B、C、D四点为顶点的四边形形状,请说明理由并计算其周长．
（3）若（2）中的四边形与“特征数”是
的函数图象的有交点，求满足条件的实数b 的取值范围？
25．如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,DC⊥BC,AB=10,AD=6,DC=8,BC=12,点E在下底边BC上，点F在AB 上．
（１）若EF平分直角梯形ABCD的周长，设BE的长为，试用含的代数式表示△BEF的面积；
（２）是否存在线段EF将直角梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由．
（３）若线段EF将直角梯形ABCD的周长分为１：2两部分，将△BEF的面积记为
,五边形AFECD的面积记为
,且
求出
的最大值．
