2009年北京市朝阳区初中毕业考试
数学试卷
第Ⅰ卷（选择题32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．5 的相反数是（ ）
A． 5 B．－
D．－
2．第十一届全国人大会议的政府工作报中指出，2009年全国教育支出预算约为10 946亿元，数字10 946用科学记数法表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如下图，
，直线BC分别交AB、CD于点B、C，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．50° C．120° D．130°
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．图中几何体的左视图是（ ）
6．已知△ABC∽△DEF，且对应边AB:DE＝2:1,那么△ABC与DEF的面积比为（ ）
A．1:1 B. 2:
7．一个袋子中装有1个红色球和3个黄色球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到红色球的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如下图，在菱形
的对角线AC和BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，将
沿
的方向平移，使点
与点
重合，这时点
与延长线上的点
重合，则梯形
的面积等于（
）
A．36 B．
第Ⅱ卷 （共68分）
二、填空题 （共5道小题，每小题4分，共20分）
9．在函数y =
中，自变量x的取值范围是
．
10．分解因式
．
11．反比例函数
的图象如下图所示，点P是该函数图象上一点，PN垂直
轴于点N，PM垂直y轴于点M， 如果矩形OMPN的面积为2，则
值为 ．
12. 如图，在⊙O中，弦AB＝6，⊙O的半径长为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，则CD＝ .
13．如果关于x的一元二次方程
有两个相等的实数根，那么实数n的取值范围是 ．
三．解答题 （共9道小题，14题―20题每小题5分，21题6分，22题7分，共48 分）
14．（本小题5分）
计算：?－2?＋3sin30°－
－(
)0 .
15．（本小题5分）
解不等式3(5+3x)≤5x-1，并把它的解集在下面的数轴上表示出来．
16．（本小题5分）
已知：如图，点A、B、C、D在同一直线上，且AB＝CD，AE∥BF，AE＝BF.
求证：∠E=∠F.
17. （本小题5分）
计算：
.
18．（本小题5分）
某中学为了解九年级300名学生的理化实验操作水平，从这300名学生中随机抽取30名学生进行测试，测试成绩5分以下（含5分）为不合格， 6分至9分（含6分和9分）为良好，10分为优秀. 下面是这30名学生的测试成绩表和相应的扇形统计图：
成绩
3
4
5
6
7
8
9
10
人数
2
4
6
a
7
2
2
b
（1）求出测试成绩表中a和b的值；
（2）求出这30名学生测试成绩的平均数和众数；
（3）请估计该中学九年级300名学生中成绩为优秀的有多少人？
19. （本小题5分）
如下图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，BC＝1，AC＝
.
（1）求∠B的度数；
（2）求梯形ABCD的周长.
20．（本小题5分）
已知：如下图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作⊙O交AC于点D，交BC于点E，EF⊥AC于F交AB的延长线于G.
（1）求证：FG是⊙O的切线；
（2）求AD的长.
21．（本小题6分）
如下图，已知二次函数
的图象与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，其顶点为D，tan∠OBC=1，
（1）求点B的坐标；
（2）求a的值和二次函数的顶点坐标；
（3）求直线DC的解析式；
（4）在该二次函数的图象上是否存在点P（点P与点B、C不重合），使得ΔPBC是以BC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请你说明理由.
22．（本小题7分）
有一根直尺的短边长2┩，长边长10┩，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.
如图①，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合； 将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为xcm( 0 ≤ x ≤ 10 )，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为Scm2.
（1）当x=0时(如图①)，S=_____________；.
（2）当0＜x ≤ 4时(如图②)，求S关于x的函数关系式；
（3）当4＜x＜6时，求S关于x的函数关系式；
（4）直接写出S的最大值.