摘要：.S= ,.(2)当0＜x ≤ 4时.求S关于x的函数关系式,(3)当4＜x＜6时.求S关于x的函数关系式,(4)直接写出S的最大值.
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（1）已知如图1，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE，连接CE、BD，求证：CE=BD；（2）将△ADE绕着A点旋转，当点C、E、D在一条直线时如图2，上述结论是否成立？
（3）旋转到图3时，上述结论成立吗？
（4）旋转到图4时，此时点B、E、D在一条直线上，上述结论成立吗？若成立，请就（2）（3）（4）中的一种情况加以说明．
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已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的一条直线，且BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；
（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．
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（1）当直线AE处于如图①的位置时，有BD=DE+CE，请说明理由；
（2）当直线AE处于如图②的位置时，则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；
（3）归纳（1）、（2），请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系．
如图1，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2），将纸片△AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A、D1、D2、B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移．在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P．
（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．
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（1）当△AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；
（2）设平移距离D2D1为x，△AC1D1与△BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，并求出函数y的最值．
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如图①，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DEF的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
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（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E）、C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是
∠AFD=∠DCA
∠AFD=∠DCA
．（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．
（2012•顺义区一模）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点D在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．
（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为
（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．
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（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为
60°
60°
，点E落在AB的中点处
AB的中点处
，容易得出BE与DE之间的数量关系为BE=DE
BE=DE
；（2）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究线段BE与DE之间的数量关系是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．