11、设a=3-2i，化简：1-Ca+Ca²-Ca³+…-Ca¹¹+Ca¹²=_________________________.

12、函数的图象恒过定点，若点在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_________________________.

13、如果数据x₁、x₂、…、x_n 的平均值为，方差为S² ，则3x₁+5、3x₂+5、…、3x_n+5 的方差为_________________________.

14、已知体积为的正三棱锥P-ABC的外接球球心为O，且满足，则其外接球的表面积为_______________.

15、我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直线坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线（点法式）方程为，化简得. 类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面(点法式)方程为________________________________(请写出化简后的结果)

16、一个正方形被分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖去，得到第(1)个图象；再将第一个图形中剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的挖掉，得到第(2)个图形；…..如此继续下去，试问第n个图共挖去________________________个正方形。

      (1)                 (2)

17、（本小题满分13分）已知向量

   （1）若的夹角；

   （2）当时，求函数的最大值.

18、（本小题满分13分）在一次旅游途中，李明看到有摊主用10枚标签（其中5枚标签标有5分分值，5枚标签标有10分分值）设赌。让游客从10枚标签中抽出5枚，以5枚标签的分值总和为奖罚依据，具体奖罚金额如下表：

分值

25，50

30，45

35，40

奖罚金额

奖100元

奖20元

罚10元

有些游客看到奖额比较多，认为肯定是摊主不划算，于是跃跃欲试。请列出奖罚金额的分布列，并判断是否是摊主不划算，并说明理由。

19、（本小题满分13分）如图：在三棱锥P-ABC中，，点O,D分别为AC,PC的中点，

求证：（1）OD//面PAB；

（2）当时，求直线PA与面PBC所成角的大小；

（3）当k取何值时，O在面PBC内的射影恰好

为的重心。

20、（本小题满分13分）给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即，在此基础上有函数.

（1）求的值；

（2）若，试求方程的所有解的和.

21、（本小题满分12分）如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.

(1)设点分有向线段所成的比为，证明:;

(2)设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.

22、（本小题满分12分）已知点P在曲线C：y=（x＞1）上，曲线C在点P的切线与函数y=kx（k＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B，设点P的横坐标为t，设A、B的横坐标分别为x_A，x_B，记f（t）=x_A?x_B。

（1）求f（t）的表达式，

（2）设数列{a_n}（n≥1，n∈N）满足a₁=1，a_n=f（）（n≥2），证明：当1＜k＜3时，a₁+a₂+a₃+…+a_n＞.

2008年重庆市高三联合诊断性模拟考试（第二次）

数学答案（理科）

1、C  2、D  3、B  4、D  5、C  6、D  7、D  8、B  9、B  10、D

11、-2¹⁸    12、8    13、    14、4    15、    16、

17、解：（1）设、的夹角为，当时，

………………6分

（2）

∴          _13分

18、解：设x表示分值，则x=25，30，35，40，45，50。

P（x=25）=P（x=50）=，P（x=30）=P（x=45）=，

P（x=35）=P（x=40）=                         6分

设h表示金额，h=-10，20，100，则h的分布列为，

h

-10

20

100

P（h）

9分

期望为E（h）=-，             12分

所以摊主划算。       13分

19、解：（1）∵OD//PA,PAÌ面PAB,∴OD//面PAB   4分

(2)连接O和BC的中点E，则BC⊥OE,又PO⊥BC，故BC⊥面PEO，

过O作PE的垂线OF，则BC⊥OF，则OF⊥面PBC，∵OD//PA

由（1）知，∠ODF为直线PA与面PBC所成角，      7分

计算得∠ODF=arcsin         9分

(3)由（2）知，O在面PBC内的射影为F，如果F为重心，则有

OF²+（PE）²=OE²，令PA=a，则OE=，PO=，PE=，计算得k=1，所以k=1时，O在面PBC内的射影恰好为的重心。     13分

20、解：(1)=0，=， =0.3.        3分

（2）证：当，时，，∴，，

∴；

当，时，，故函数是偶函数.  5分

又对任意，，∴，

∴，

故函数是以1为周期的周期函数.      7分

∵函数是偶函数，即=，

又函数是以1为周期的周期函数，即=，

∴===，

故函数的图像关于直线对称       9分

∵函数是偶函数，求方程在上的所有解的和，即求当时，所有解之和，当时有两解，且关于对称，故其和为413  .    13分

21、

解：(1)依题意，可设直线的方程为 代入抛物线方程得   

     ①      1分

设两点的坐标分别是 、、是方程①的两根.

所以       2分

由点分有向线段所成的比为，得  3分

又点与点关于原点对称，故点的坐标是，从而. 4分

 5分

 所以                6分

(2)由得点的坐标分别是（6，9）、（－4，4）    7分

由得

所以抛物线 在点处切线的斜率为,                  9分

设圆的圆心为, 方程是

则解得 11分

则圆的方程是  (或)   12分

22、解：（1）因为y=，所以y^/=-，又点P的坐标为（t，），

所以曲线C在点P的切线的斜率为-，则该切线方程为y-=-（x-t），令y=0，得x_B=2t，

由，得x_A=，所以f（t）=x_B?x_A=（t＞1）   4分

（2）当n≥2时，a_n=f（）=，

即，数列{}是以1-为首项，公比为的等比数列。

∴=（1-）（）^n-1，解得a_n=      7分

a_n-=-=

∵1＜k＜3，∴＜0，0＜＜

a_n-＞?=?              9分

∴a₁+a₂+a₃+…+a_n-=（+（+…+（+8

＞（1++…+）+8＞+8

＞+8=             11分

∵1＜k＜3，∴＞0故不等式a₁+a₂+a₃+…+a_n＞成立。     12分