江苏省扬州中学2005―2006学年度高三第一次模拟考试数学试卷 2006.4一选择题:本大题共10小题.每小题5分.共50分在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题意要求的1．设全集I——青夏教育精英家教网——

江苏省扬州中学2005―2006学年度高三第一次模拟考试

数学试卷 2006.4

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的

1．设全集I是实数集R. 都是I的

子集（如图所示，则阴影部分所表示的集合为（）

B.

C.

D.

2．已知,在下列各小题中，M是N的充分不必要条件的是（）

A．M：，N： B．M：，N：

C．M：, N： D．M：, N：

3.不等式的解集为,则函数

的图象为( )

4．已知等差数列和等比数列，对任意都有，且，那么的大小关系是（）

A. B. C. D.

5．如图，在正方体中，P是侧面内一动点，若

P到平面的距离是P到直线的距离的，

则动点P的轨迹所在的曲线是（）

A. 直线 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

6. 设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①；②；③；

④，其中为真命题的是（）

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

7．当满足条件(为常数)时,能使的最大值为12的的值( )

A.-9 B.9 C.－12 D.12

8．据有关资料表明，世界人口由1976年的40亿增加到1987年的50亿，

经历了11年的时间，如果按此增长率增长，2020年的世界人口数将接近

（）

A.88亿 B. 98亿 C. 108亿 D. 118亿

9.已知定点.若动点P在抛物线上,且点P在轴上的射影为点M,则的最大值是（）

A.5 B. C. 4 D. 3

10．设函数，若关于的方程

恰有3个不同的实数解，

则等于（）

A．0 B．lg2 C．lg4 D．l

二.填写题：本大题共6小题，每小题4分，共24分把答案填在答题卡相应位置

11．设,若,则的值为 .

12. 以点(1,2)为圆心,与直线相切的圆的方程

为 .

13.某地球仪上北纬纬线的长度为，该地球仪表面积

是 cm².

14.若展开式中含的项的系数等于含的项的系数的8倍，则等于 .

15．设平面内的两个向量互相垂直，且，又与

是两个不同时为零的实数，若向量与互相垂直，则的最大值为 .

16. 将A,B,C,D,E五种不同的文件放入一排编号依次为1,2,3,4,5,6的六个抽屉内,每个抽屉至多放一种文件.若文件A,B必须放入相邻的抽屉内,文件D,E必须放入不相邻的抽屉内,则满足条件的所有不同放法有 .

三.解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

17.（本小题满分13分）

一位射击选手以往1000次的射击结果统计如下表（设所打环数均为整数）：

环数

10

9

8

7

6

5

频数

250

350

200

130

50

20

试根据以上统计数据估算：

（1）该选手一次射击打出的环数不低于8环的概率；

（2）估算该选手他射击4次至多有两次不低于8环的概率；

（3）在一次比赛中，该选手的发挥超出了按上表统计的平均水平.若已知他在10次射击中，每一次的环数都不小于6，且其中有6环、8环各1个，2个7环，试确定该选手在这次比赛中至少打出了多少个10环？

18．（本小题满分13分）

如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点.

（1）求证AM//平面BDE；

（2）求二面角A-DF-B的大小；

（3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是60°.

19.（本小题满分14分）

飞船返回仓顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回仓预计到达区域安排三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km,C在B的北偏东30⁰，相距4km,P为航天员着陆点，某一时刻A接到P的求救信号，由于B、C两地比A距P远，因此4s后，B、C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s.

（1）求A、C两个救援中心的距离；

（2）求在A处发现P的方向角；

（3）若信号从P点的正上方Q点处发出，则A、B收到信号的时间差变大还是变小，并证明你的结论.

20.（本小题满分15分）

已知数列.

设，为数列{}的前项和.

（1）求证：{}为等比数列；

（2）当时，求；

(3)当时，是否存在正整数，使得对于任意正整数都有？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由.

21.（本小题满分15分）

对于函数，若存在使成立，则称是的不动点. 已知函数，

（1）当时，求的不动点；

（2）若规定，…，，为大于1的正整数.

①证明：若函数无不动点时，则函数也无不动点；

②证明：若函数存在唯一不动点，则函数也存在唯一不动点.

高三数学答题纸

一选择题：(每小题5分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题：(每小题5分)

11. 12. 13.

14. 15. 16.

三．解答题：

17．

18．

19．

20．

（21题请写在反面）

高三数学答案 2006.4

一选择题：(每小题5分)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

D

B

C

D

C

C

A

B

A

C

二、填空题：(每小题5分)

11. 12. 13.

14.5 15. 1 16.144

三．解答题：

17．解：(1)

（2）

故所求为1-0.4096-0.4096=0.1808

（3）设这次比赛中该选手打出了m个9环，n个10环

又m+n=6,故在此次比赛中该选手至少打出了4个10环 .

18．方法一

解: (1)记AC与BD的交点为O,连接OE,

∵O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，

∴四边形AOEM是平行四边形，∴AM∥OE。

∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDE。

(2)在平面AFD中过A作AS⊥DF于S，连结BS，

∵AB⊥AF， AB⊥AD，

∴AB⊥平面ADF，∴AS是BS在平面ADF上的射影，

由三垂线定理得BS⊥DF。

∴∠BSA是二面角A―DF―B的平面角。

在RtΔASB中，∴

∴二面角A―DF―B的大小为60º。

（3）设CP=t（0≤t≤2）,作PQ⊥AB于Q，则PQ∥AD，

∵PQ⊥AB，PQ⊥AF，，

∴PQ⊥平面ABF，平面ABF，∴PQ⊥QF。

在RtΔPQF中，∠FPQ=60º，PF=2PQ。

∵ΔPAQ为等腰直角三角形，∴又∵ΔPAF为直角三角形，

∴， ∴

所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。

方法二 :（1）建立如图所示的空间直角坐标系。

设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, ∴=(, 又点A、M的坐标分别是（）、（

∴=（∴NE=AM且与不共线，∴NE∥AM。

又∵平面BDE，平面BDE，∴AM∥平面BDF。

（2）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF∴AB⊥平面ADF。

∴为平面DAF的法向量。

∵?=（?=0，

∴?=（?=0得

⊥，⊥，∴为平面BDF的法向量。

∴cos<,>=∴与的夹角是60º,即所求二面角A―DF―B的大小是60º。

（3）设P(t,t,0)(0≤t≤)得

∴=（，0，0）又∵和所成的角是60º。

∴解得或（舍去），

19. 解：（1）以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则

则

即A、C两个救援中心的距离为

（2），所以P在BC线段的垂直平分线上

又，所以P在以A、B为焦点的双曲线的左支上，且

∴双曲线方程为

BC的垂直平分线的方程为

联立两方程解得：

∴∠PAB＝120°所以P点在A点的北偏西30°处

（3）如图，设

又∵

即A、B收到信号的时间差变小

21.证明：（1）当时，，

整理得，所以是公比为a的等比数列，又所以

（2）因为

当时，

两式相减，整理得

（3）因为所以，当n为偶数时，；当n为奇数时，

所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数.

当时，，所以又，

所以，当时，即，

当时，即，

即存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有

21.解: （1）－1,3(2) 证明：①函数无不动点，即方程无实根，即，那么恒为正，

所以，都有

所以.故有

即.

故函数也无不动点.

②若函数有唯一不动点，设的唯一根为，则，所以

，以此类推，有，即是的根.

下面证明是的唯一根.

由（2）的方法可得

假设（）是的另一个实根，则有

,

这与存在唯一不动点（的有唯一根矛盾）,所以有唯一根为.