宁夏石嘴山市2009年高三联考数学试题（文科）
命题：孙建国 王万波 卢尚义 马志敏
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，其中第Ⅱ卷第22―24题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题必使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
样本数据
，
，
的标准差
其中表示球的半径
为样本平均数
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个正确答案）
1．sin660
的值是
A．
B．
C．
D．
2．设全集
则右图中阴影部分表示的集合为
A．
B．
C．{x|x＞0} D．
3. 等比数列{an}中，a4=4，则
等于（ ）
A．4 B．
4.
相切，且在两坐标轴上截距相等的直线有
A.2条 B.3条 D.4条 D.6条
5. 若
=(2,
－3),
=(1,
－2)，向量
满足^,?=1,则的坐标是
A．(3,－2) B．(3, 2) C．(－3, －2) D．(－3, 2)
6. 已知a，b都是实数，那么“
”是“
”的 （ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分与不必要条件
7．在可行域内任取一点，如框图所示进行操作，则能输出数对
的概率是
A.
B.
C.
D.
8．用二分法研究函数
的零点时，第一次经计算f (0)<0,f(0．5)>0，可得其中一个零点
_ __，第二次应计算_ ___。
以上横线上应填的内容为 ( )
A．（0, 0．5）, f（ 0．25） B．（0, 1 ）, f（0．25 ）
C．（0． 5, 1） , f（0．75 ） D．（0, 0．5 ）, f（0．125 ）
9．已知函数
的导数为偶函数，则下面结论正确的是( )
A.
是偶函数
B.是奇函数
C.既有极大值，也有极小值 D.c＝0
10. 已知
、
为两条不同的直线，
、
为两个不同的平面，且
，
，则下列命题中的假命题是（ ）
．若
，则
．若
，则
．若，相交，则，也相交 
．若，相交，则，也相交
11. 函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数
.则函数g(x)最大值为
A.0
B.2 C.1
D.4
12下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程
=3-5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程=bx+a必过
；
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；
⑤在一个2×2列联表中，由计算得k2=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%;
其中错误的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4
本题可以参考两个分类变量x和y有关系的可信度表:
P（k2≥k）
0.5
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知数列
的通项公式
与前n项和公式
之间满足关系
，则=
14. 如图，在河对岸有移动公司的基站塔，为测塔高AB，选与塔底
在同一水平面内的两个测点
与
．测得
并在点测得塔顶
的仰角为
，则塔高
＝
（精确到0.01）．
15. 已知函数y＝f (x)的图象如图，则不等式f()＞0的解集为
．
16. 在△ABC中，
，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：
条件
方程
①△ABC周长为10
：
②△ABC面积为10
：
③△ABC中，∠A=90°
：
则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为
（用代号、、填入）
三 、解答题（本大题共6小题共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本题满分12分）
已知向量
，函数
。
（1）画出函数在一个周期内的图像。
（2）当
时，求的最大值及取得最大值时相应x取值的集合。
18、（本题满分12分）
正方体
，
，
为棱
的中点，AC与BD交于点O．
（1）求证：
（2）求证：
； （3）求三棱锥
的体积．
19.(本题满分12分) 甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字
），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为
、
，那么
。
（I）共有多少种不同的结果？。
（II）请列出满足复数
的实部大于虚部的所有结果。。
（III）满足复数的实部大于虚部的概率是多少？
20．（本小题满分12分）
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点A（1，1/2）。
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程。
21、（本小题满分12分）
已知函数
，若在
＝1处的切线方程为
。
（1） 求的解析式及单调区间；
（2） 若对任意的
都有≥
成立，求函数
＝
的最值。
选考题（请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
22. （本小题满分10分）选修1―4：几何证明选讲
如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD。
（1）求证：直线AB是⊙O的切线；
（2）若tan∠CED=,⊙O的半径为3，求OA的长。
23.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程
若以原点
为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系,圆
的极坐标方程为：
．求圆的直角坐标方程。
24.（本小题满分10分）选修4-5 不等式选讲
.设函数
（1）
将用分段函数表示；
（2）
解不等式<11
石嘴山市2008―2009学年高考复习检测
数学试题（文）答案
一、
题号
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
（9）
（10）
（11）
(12)
答案
D
A
C
D
C
D
B
A
B
C
C
C
二、13
．
14．23.55m 15．
16．
三 、17.解.（1）
+1
-----------------4分
图（略）
--------------------------------------8分
（2）由（1）当且仅当
时，函数取得最大值，--------9分
由
。--------------10分
。12分
18. （1）（略证）：连结
交于点Q，只需证
即可。---------3分
（2）证明：连结
，则//
，∵
是正方形，∴
．----4分
∵
面，∴
．又
，∴
面
．-----6分
∵
面，∴
，∴
． --------------------8分
（3） 
． ----------------------------------------------------------9分
． ------------------------12分
19. 本小题主要考查古典概型和复数的基本知识。满分12分 
解: （I） 共有
种结果???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
（II） 若用
来表示两枚骰子向上的点数，满足复数的实部大于虚部结果有：
，（3，1），（4，1）（5，1），（6，1）（3，2），（4，2）（5，2），（6，2）（4，3），
（5，3）（6，3），（5，4）（6，4），（6，5）共15种．????????????????????????????????????????? 8分
（III）满足复数的实部大于虚部的概率是：P＝
?????????????????????????????? 12分
20. 解(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=
,则半短轴b=1.
---------------------------2分
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
-------------------------5分
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0), ------------------------6分
由 
得
------------------------8分
由,点P在椭圆上,得
, ------------------------10分
∴线段PA中点M的轨迹方程是
.
-------------------------12分
21. 解: 由已知得切点为
, 且
----------1分
(1)由题意可得
解得
,
--------------2分
故
,
------------3分
由
得: 
, 由
得: 
------------4分
由
得: 
,
------------5分
的单调增区间为
，的单调减区间为
----6分
(2)由(1)可知的极大值为
,
------------------7分
又
，
,
在
上的最小值为2, ---------------8分
由
对
恒成立, 则
,即
,解得
,
---------------10分
而
, 故当
时,最小值为
,当
时,最大值为10
-------------12分
22. （1）证明：如图，连接OC，∵OA=OB，CA=CB ∴OC⊥AB
∴AB是⊙O的切线 …………………………………………4分
（2）解：∵ED是直径，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，
∴∠BCD=∠E
又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC
∴
∴BC2=BD•BE
∵tan∠CED=,∴
∵△BCD∽△BEC,
∴
设BD=x,则BC=2
又BC2=BD•BE，
∴（2x）2=x•（ x+6）
解得：x1=0,x2=2, ∵BD=x>0, ∴BD=2
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5 ……………………………………10分
23.解：在方程两边同乘以
，即
，化为直角坐标方程得
；
24.(1)
；---------6分；（2）
----------------10分