13．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为，底面周长为3，那么这个球的体积为 ________

14、在 中，,是平面外一点，

,则到平面 的距离是    

15、设是半径为的球面上的四个不同点，且满足，，，用分别表示△、△、△的面积，则的最大值是                  .

16、一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为2，2，3，则此球的表面积为                    ．

17、(本小题满分12分)如图：直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，  AC=BC=AA₁=2，∠ACB=90°.E为BB₁的中点，D点在AB上且DE=.

（Ⅰ）求证：CD⊥平面A₁ABB₁；

（Ⅱ）求三棱锥A₁－CDE的体积.

18、(本小题满分12分)

如图6，已知四棱锥中，⊥平面，

 是直角梯形，，=90º，．

（1）求证：⊥；

（2）在线段上是否存在一点，使//平面，

   若存在，指出点的位置并加以证明；若不存在，请说明理由．

19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P―ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．

（1）证明：EF∥面PAD；

（2）证明：面PDC⊥面PAD；

（3）求四棱锥P―ABCD的体积．

20、(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，，.

（1） 下图给出了该直三棱柱三视图中的主视图，请据此画出它的左视图和俯视图；

（2） 若是的中点，求四棱锥的体积.

21、(本小题满分12分)如图所示，等腰△ABC 的底边AB=6,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记 V(x)表示四棱锥P-ACFE的体积.

（1）求V(x)的表达式；

（2）当x为何值时，V(x)取得最大值？

22.（本小题满分14分）

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结，证明：∥面EFG。

答案：

1 D  2、A3、D 4、D 5、C6、D 7、A. 8、D

9、B 10、C 11、D 12、C 

13、  14、   15、8    16、

17解：解：(1)在Rt△DBE中，BE=1，DE=，∴BD=== AB，∴  则D为AB中点,  而AC=BC， ∴CD⊥AB                                                               

 又∵三棱柱ABC－A₁B₁C₁为直三棱柱, ∴CD⊥AA₁

 又 AA₁∩AB=A 且 AA₁、AB Ì 平面A₁ABB₁

 故 CD⊥平面A₁ABB₁                                                                                    6分

（2）解：∵A₁ABB₁为矩形，∴△A₁AD，△DBE，△EB₁A₁都是直角三角形，

∴  

       =2×2－××2－××1－×2×1=

∴   V_A1－CDE =V_C－A1DE = ×S_A1DE ×CD= ××=1

∴   三棱锥A₁－CDE的体积为１．                -------------------------12分

18解：解：（1）∵ ⊥平面，平面，     

∴ ⊥．                                               …… 2分   

∵ ⊥，，

∴ ⊥平面，                                        …… 4分

∵ 平面，∴ ⊥．                                   …… 6分

（2）法1: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△中位线．

∴∥，，               ……8分

∵ ，，

∴．

∴ 四边形是平行四边形，            ……10分

∴ ．

∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                     ……12分

 法2: 取线段的中点，的中点，连结,

则是△的中位线．

∴∥，，                

∵平面, 平面,

∴平面．                        …… 8分

∵ ，，

∴．∴ 四边形是平行四边形，            

∴ ∵ 平面，平面，

∴ ∥平面．                                       ……10分

∵,∴平面平面．∵平面,

∴∥平面．                                         

∴ 线段的中点是符合题意要求的点．                    ……12分

19如图，连接AC，

∵ABCD为矩形且F是BD的中点，

∴AC必经过F                        1分

又E是PC的中点，

所以，EF∥AP                          2分

∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD                                        4分

（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

又AP面PAD，∴AP⊥CD                                                                     6分

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD                                  7分

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD                                                8分

（3）取AD中点为O，连接PO，

因为面PAD⊥面ABCD及△PAD为等腰直角三角形，所以PO⊥面ABCD，

即PO为四棱锥P―ABCD的高                                                                 10分

∵AD=2，∴PO=1，所以四棱锥P―ABCD的体积--------12分

20

解：

 （2）解：如图所示. 由，，则面.所以，四棱锥的体积为.

…3

…6

…10

…12

21解: (1)即

(2),时, 时,

时取得最大值.

22 、解：

（Ⅰ）如图

                            ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

（Ⅱ）所求多面体体积

．??????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

（Ⅲ）证明：在长方体中，

连结，则．

因为分别为，中点，

所以，

从而．又平面，

所以面．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 14分