3．(本题满分14分)甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η. 　 (1)分别求ξ和η的期望； 　 (2)规定；若ξ>η，则甲获胜，若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率. 解ξ的可能取值为0，1，2，3则ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 则Eξ η的可能取值为0，1，2则η的分布列为 η 0 1 2 则Eη= 所以ξ、η的数学期望分别为、1 (2)P(ξ>η)= 　　 P(ξ<η)= 所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。

4．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92. 　　　 (1)求该题被乙独立解出的概率； 　　　 (2)求解出该题的人数的数学期望和方差. 解：(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B. 设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2.(2分) 则P(A)=P1=0.6,P(B)=P2 0 1 2 P 0.08 0.44 0.48

5．口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为. (Ⅰ)为何值时，其发生的概率最大？说明理由； (Ⅱ)求随机变量的期望E。 解(I)依题意，随机变量的取值是2、3、4、5、6…………2分 因为P(=2)=；P(=3)= 　 P(=4)=；P(=5)=； 　 P(=6)=；…………7分 所以，当=4时，其发生的概率P(=4)=最大…………8分 (Ⅱ)E=………………12分

6．(本小题满分12分)A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子(x、y、z≥0， 且)，B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜. 　 (1)用x、y、z表示B胜的概率； 　 (2)当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？ 解：(1)显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件： ①A1：“A、B均取红球”；②A2：“A、B均取白球”；③A3：“A、B均取黄球”. (2)由(1)知， 于是，即A在箱中只放6 个红球时，获胜概率最大，其值为

7．某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是， (1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率； (2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值； (3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。 解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。 (2)每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为 则，即， ∴，　 (3)∵-　 ∴ 　

9．从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，计算： (Ⅰ)卡片上的数字都是奇数的概率； (Ⅱ)当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中 成功次数的数学期望。 (Ⅰ)； (Ⅱ)一次试验成功的概率为，从而，故 。

10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。 (Ⅰ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望。 (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 解：(Ⅰ)依题意，甲答对试题数的概率分布如下： 0 1 2 3 …………4分 甲答对试题数的数学期望： ……………………………………4分 (Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为 　　则 　　…………………理9分(文6分) 　　甲、乙两人考试均不合格的概率为： 　 ∴甲、乙两人至少一个合格的概率为………理文均12分

11．学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且． (I) 求文娱队的人数； (II) 写出的概率分布列并计算． 解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是 (7-2 x)人． 　(I)∵， ∴．……………………………………3分 即． ∴． ∴x=2．　　　　　 ……………………………………5分 故文娱队共有5人．……………………………………7分 (II) 的概率分布列为 0 1 2 P ，……………………………………9分 ，……………………………………11分 ∴　=1．　 …………………………13分

12．某中学篮球队进行投篮训练，每人在一轮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直投到4次为止.已知运动员甲的投篮命中率为0.7. (3)　 求一轮练习中运动员甲的投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望Eξ(结果保留两位有效数字)； (4)　 求一轮练习中运动员甲至少投篮3次的概率. 解：(1)ξ的可能取值为1，2，3，4， ξ=1时，P(ξ=1)=0.7 ξ=2时，P(ξ=2)=0.7(1-0.7)=0.21; ξ=3时，P(ξ=3)=0.7(1-0.7)2=0.063 ξ=4时，P(ξ=4)=0.7(1-0.7)3+(1-0.7)4=0.027. ∴ξ的分布为 ξ 1 2 3 4 P 0.7 0.21 0.063 0.027 ∴Eξ=1×0.7+×2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.4 (2)P(ξ≥3)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=0.063+0027=0.09

13.甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为ξ，且ξ的数学期望Eξ=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值. 　　 (1)求s的值及的分布列， 　　 (2)求的数学期望. 解:(1)依题意知ξ∽B(2，s)，故Eξ=2s=， 　 ∴s=．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………2分 　 的取值可以是0，1，2. 甲、乙两人命中10环的次数均为0次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数均为1次的概率是， 甲、乙两人命中10环的次数均为2次的概率是， ∴(=0)=．　　　　　　　　　 …………6分 甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是， 甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是． ∴(=2)==，　　　　　　　　　　　　　　　 ∴(=1)=1(=0)(=2)=．　………10分 故的分布列是 0 1 2 ………12分 (2)E=．　　　　　　 …………14分