1．有同寝室的四位同学分别写一张贺年卡，先集中起来，然后每人去拿一张，设自己拿到自己写的贺卡的人数为，①求的概率分布；②求的数学期望与方差.

1．解：(1)分布列 0 1 2 4 (2).

2．有3张形状、大小、质量完全相同的卡片，在各张卡片上分别标上0、1、2。现从这3张卡片中任意抽出一张，读出其标号，然后把这张卡片放回去，再抽一张，其标号为，记。(1)求的分布列；(2)求和。 解：(1)可能取的值为0、1、2、4。　　　　　　　　　　　 ……(2分) 　 且，，，　 ……(6分) 所求的分布列为：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 0 1 2 4 ……(8分) (2)由(1)可知，　　　　　　　 ……(11分) 　 　　　　　……(14分)

3．(本题满分14分)甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为ξ；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为η. 　 (1)分别求ξ和η的期望； 　 (2)规定；若ξ>η，则甲获胜，若ξ<η，则乙获胜，分别求出甲和乙获胜的概率. 解ξ的可能取值为0，1，2，3则ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 则Eξ η的可能取值为0，1，2则η的分布列为 η 0 1 2 则Eη= 所以ξ、η的数学期望分别为、1 (2)P(ξ>η)= 　　 P(ξ<η)= 所以甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。

4．甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6，被甲或乙解出的概率为0.92. 　　　 (1)求该题被乙独立解出的概率； 　　　 (2)求解出该题的人数的数学期望和方差. 解：(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B. 设甲独立解出此题的概率为P1，乙为P2.(2分) 则P(A)=P1=0.6,P(B)=P2 0 1 2 P 0.08 0.44 0.48

6．(本小题满分12分)A有一只放有x个红球，y个白球，z个黄球的箱子(x、y、z≥0， 且)，B有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A胜，异色时为B胜. 　 (1)用x、y、z表示B胜的概率； 　 (2)当A如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？ 解：(1)显然A胜与B胜为对立事件，A胜分为三个基本事件： ①A1：“A、B均取红球”；②A2：“A、B均取白球”；③A3：“A、B均取黄球”. (2)由(1)知， 于是，即A在箱中只放6 个红球时，获胜概率最大，其值为

7．某中学有5名体育类考生要到某大学参加体育专业测试，学校指派一名教师带队，已知每位考生测试合格的概率都是， (1)若他们乘坐的汽车恰好有前后两排各3个座位，求体育教师不坐后排的概率； (2)若5人中恰有r人合格的概率为，求r的值； (3)记测试合格的人数为，求的期望和方差。 解：(1)体育教师不坐后排记为事件A，则。 (2)每位考生测试合格的概率，测试不合格的概率为 则，即， ∴，　 (3)∵-　 ∴ 　

8．袋中有1个白球和4个黑球，每次从其中任取一个球，直到取到白球为止. (Ⅰ)当每次取出的黑球不再放回时，求取球次数的数学期望与方差； (Ⅱ)当每次取出的黑球仍放回去时，求取球次数的数学期望与方差。 解(Ⅰ)当每次取出的黑球不再放回时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球不再放回，所以的可能取值为1，2，3，4，5，易知 ， ， 故随机变量的概率分布列为： 1 2 3 4 5 P 　…………….6分 (Ⅱ)当每次取出的黑球仍放回去时，设随机变量是取球次数，因为每次取出的黑球仍放回去，所以的可能取值是一切正整数， 所求概率分布为 1 2 3 … n … P … …

9．从分别写有的九张卡片中，任意抽取两张，计算： (Ⅰ)卡片上的数字都是奇数的概率； (Ⅱ)当两张卡片上的数字之和能被3整除时，就说这次试验成功，求在15次试验中 成功次数的数学期望。 (Ⅰ)； (Ⅱ)一次试验成功的概率为，从而，故 。

10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。 (Ⅰ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望。 (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。 解：(Ⅰ)依题意，甲答对试题数的概率分布如下： 0 1 2 3 …………4分 甲答对试题数的数学期望： ……………………………………4分 (Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为 　　则 　　…………………理9分(文6分) 　　甲、乙两人考试均不合格的概率为： 　 ∴甲、乙两人至少一个合格的概率为………理文均12分