甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。 (Ⅰ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望。 (Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。解：(Ⅰ)依题意，甲答对试题数的概率分布如下： 0 1 2 3 …………4分甲——青夏教育精英家教网—

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10．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格。

(Ⅰ)求甲答对试题数的概率分布及数学期望。

(Ⅱ)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率。

解：(Ⅰ)依题意，甲答对试题数的概率分布如下：

0
1
2
3

…………4分

甲答对试题数的数学期望：

……………………………………4分

(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为

　　则

　　…………………理9分(文6分)

　　甲、乙两人考试均不合格的概率为：

　

∴甲、乙两人至少一个合格的概率为………理文均12分
题目来源：概率解答题练习

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