【题目】如图所示，两个半径不等的用细金属导线做成的同心圆环固定在水平的桌面上。大圆环半径为，小圆环表面绝缘半径为（），两圆环导线每单位长度电阻均为，它们处于匀强磁场中，磁感应强度大小为，方向竖直向下，一每单位长度电阻为的长直金属细杆放在大圆环平面上，并从距圆环中心左侧为（>）的ab位置，以速度匀速向右沿水平面滑动到相对于大圆环中心与ab对称的位置cd，滑动过程中金属杆始终与大圆环保持密接。假设金属杆和大圆环的电流在小圆环处产生的磁场均可视为匀强磁场。试求在上述滑动过程中通过小圆环导线横截面的电荷量。

提示：当半径为，长度为的一段圆弧导线通有电流时，圆弧电流在圆心处产生的磁感应强度大小为，方向垂直于圆弧所在平面且与圆弧电流的方向满足右手螺旋法则；无限长直导线通有电流时，电流在距直导线距离为处产生的磁感应强度的大小为，其中为已知常量。

A. M槽对小物块的支持力逐渐减小

B. M槽对小物块的支持力逐渐增大

C. 推力F先减小后增大

D. 推力F逐渐增大

【题目】如图所示，虚线小方框是由个电容器联成的有限网络；虚线大方框是并联的两个相同的无限网络，此无限网络的结构是：从左到中间，每个电容器的右极板与两个电容器的左极板相连，直至无穷；从中间到右，每两个电容器的右极板与一个电容器的左极板相连，直至联接到一个电容器为止。网络中的所有电容器都是完全相同的平行板真空电容器，其极板面积为，极板间距为（）。整个电容网络体系与一内电阻可忽略不计的电池连接，电池电动势恒定、大小为。忽略电容器的边缘效应，静电力常量已知。

（1）若将虚线小方框中标有的电容器的右极板缓慢地向右拉动，使其两极板的距离变为2d，求在拉动极板过程中电池所做的功和外力所做的功。

（2）在电容器a两极板的距离变为后，再将一块与电容器的极板形状相同、面积也为、带电荷量为（）的金属薄板沿平行于的极板方向全部插入到电容器中，使金属薄板距电容器左极板的距离为。求此时电容器的左极板所带的电荷量。

【题目】如图所示，两根刚性轻杆和在端牢固黏接在一起，延长线与的夹角为锐角，杆长为，杆长为.在杆的、和三点各固连一质量均为的小球，构成一刚性系统.整个系统放在光滑水平桌面上，桌面上有一固定的光滑竖直挡板.杆延长线与挡板垂直.现使该系统以大小为、方向沿的速度向挡板平动.在某时刻，小球与挡板碰撞，碰撞结束时球在垂直于挡板方向的分速度为零，且球与挡板不粘连.若使球碰撞后，球先于球与挡板相碰，求夹角应满足的条件.

【题目】设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星高度（从地心算起）延伸到太空深处。这种所谓的太空电梯可用于低成本地发射绕地人造卫星，其发射方法是将卫星通过太空电梯匀速地提升到某高度，然后启动推进装置将卫星从太空电梯发射出去。

（1）、设在某次发射时，卫星在太空电梯中极其缓慢地匀速上升，该卫星在上升到0.80处意外地和太空电梯脱离（脱离时卫星相对于太空电梯上脱离处的速度可视为零）而进入太空。

a.论证卫星脱落后不会撞击地面。

b.如果卫星脱落后能再次和太空电梯相遇，即可在它们相遇时回收该卫星。讨论该卫星从脱落时刻起，在0~12小时及12~24小时两个时间段内被太空该电梯回收的可能性。

（2）如果太空电梯地点位于东经110度处，在太空电梯上离地心距离为处有一卫星从电梯脱落（脱落时卫星相对于太空电梯上脱落处的速度可视为零），脱落后该卫星轨道刚好能和赤道某处相切，而使卫星在该点着地，试求卫星着地点的经度。提示：此问要用数值方法求解高次方程。

已知：地球质量，半径的球体；引力恒量；地球自转周期小时；假设卫星与太空电梯脱落后只受地球引力作用。

【题目】设有一湖水足够深的咸水湖，湖面宽阔而平静．初始时将一体积很小的匀质正立方体物块在湖面上由静止开始释放，释放时物块的下底面和湖水表面恰好相接触．已知湖水密度为；物块边长为b，密度为，且．在只考虑物块受重力和液体浮力作用的情况下，求物块从初始位置出发往返一次所需的时间．

A.该卫星一定是地球同步卫星

B.从A到B运动过程中速度逐渐减小

C.从轨道Ⅰ到轨道Ⅲ的过程中，卫星的机械能增大了

D.卫星在Ⅲ轨道上的运行速度介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间

【题目】如图所示，竖直固定平行放置的两条相同长直导线1和2相距为（长直导线的长度），两导线中通有方向和大小都相同的稳恒电流，电流方向向上，导线中正离子都是静止的，每单位长度导线中正离子的电荷量为；形成电流的导电电子以速度沿导线向下匀速运动，每单位长度的导线中导电电子的电荷量为已知：单位长度电荷量为的无限长均匀带电直导线在距其距离为处产生的电场的强度大小为，其中是常量；当无限长直导线通有稳恒电流时，电流在距导线距离为处产生的磁场的磁感应强度大小为，其中是常量。试利用狭义相对论中的长度收缩公式求常量和的比值？提示：忽略重力；正离子和电子的电荷量与惯性参照系的选取无关；真中的光速为

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【题目】如图甲，小球用不可伸长的轻绳连接绕定点O在竖直面内圆周运动，小球经过最高点的速度大小为v，此时绳子拉力大小为F，拉力F与速度的平方的关系如图乙所示，图象中的数据a和b以及重力加速度g都为已知量，以下说法正确的是（ ）

A.数据a与小球的质量有关

B.数据b与小球的质量无关

C.比值只与小球的质量有关，与圆周轨道半径无关

D.利用数据a、b和g能够求出小球的质量和圆周轨道半径

(ⅰ)活塞上表面刚好与汽缸口相平时气体的温度为多少；

(ⅱ)在对汽缸内气体逐渐加热的过程中，若气体吸收340 J 的热量，气体增加的内能为多少。