Question

16．2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞．这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件．碰撞过程中产生的大量碎片可能影响太空环境．假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行线速度比乙的大，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 甲距地面的高度一定比乙的高
• B． 甲的运行周期一定比乙的长
• C． 甲的加速度一定比乙的大
• D． 甲所需的向心力一定比乙的小

Answer 1

分析 根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答 解：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$═m$\frac{{4π}^{2}}{T^2}$r=ma
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
由于甲的运行速率比乙的大，可以知道甲的轨道半径较小，故A错误；
B、T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，所以甲的运行周期一定比乙的小，故B错误；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以甲的加速度一定比乙的大，故C正确；
D、由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故D错误；
故选：C．

点评 该题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论；同时要注意卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径一一对应．