题目内容
11．
小球A和小球B位于同一竖直线上，相距为L，小球B离水平地面高度为h，两球同时由静止释放，如图所示．球A的质量为m，球B的质量为2m．设所有碰撞都是弹性碰撞，重力加速度大小为g，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间．（1）求球B第一次落地时球A的速度大小；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，求L和h的关系；
（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，求L和h的关系．
分析 （1）A、B均做自由落体运动，求出B球的下降时间，便可得到A球的速度
（2）要想在上升阶段两球相碰，临界情况是B刚好反跳回到出发点时与A相碰，据此求出A球的最大高度
（3）要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，临界情况是A与B碰后，A球速度恰好等大反向，由弹性碰撞过程动量守恒可求解．
解答 解：（1）设B第一次落地经历的时间为t1，由$h=\frac{1}{2}gt_1^2$得：
${t_1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$
此时A的速度为：$v=g{t_1}=\sqrt{2gh}$
（2）从开始下落到B第一次上升到最高点所需的时间为：t2=2t1
若要A、B相碰则需A在此时间内落到B的最高点以下，当在B的最高点相碰时，A的高度最高，
则有$L=\frac{1}{2}gt_2^2$，得：
L=5h
得：h＜L＜5h．
（3）设A下落的时间为t，此时A的速度vA=gt，B落地时的速度为$\sqrt{2gh}$，t时刻B的速度为：
${v_B}=\sqrt{2gh}-g（t-{t_1}）$
A、B碰撞过程是弹性碰撞，所以遵循动量守恒，规定向下为正方向，
有：2mvB-mvA=mv′A-2mv′B
能量守恒有：$\frac{1}{2}$m${v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}×2m×$${v}_{B}^{2}$=$\frac{1}{2}$m${v′}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}×2m×$${v′}_{B}^{2}$
要使第一次碰后能达到比其释放点更高，则需A碰后速度大于碰前的速度，即：v′A＞vA
以上各式联立得$t＜\frac{3}{2}\sqrt{\frac{2h}{g}}$得A下落的高度为：$H=\frac{1}{2}g{t^2}＜\frac{9}{4}h$
又H≥L，得：$h＜L＜\frac{9}{4}h$．
答：（1）球B第一次落地时球A的速度大小是$\sqrt{2gh}$；
（2）若球B在第一次上升过程中就能与球A相碰，L和h的关系是h＜L＜5h；
（3）在（2）情形下，要使球A第一次碰后能到达比其释放点更高的位置，L和h的关系是$h＜L＜\frac{9}{4}h$．
点评 该题通过一种特殊的方式考查竖直上抛运动的规律，抓住碰撞前后动量守恒、能量守恒，本题难度较大，对学生的思维有挑战．
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安徽电视台《男生女生往前冲》的节目里，一位选手跳到转盘上随转盘以角速度ω做匀速圆周运动，如果这位选手心脏的质量为m，心脏到转轴的距离为R，则其它器官对心脏的作用力为（ ）| A． | mg | B． | mω2R | C． | $\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}-{m}^{2}{ω}^{4}{R}^{2}}$ | D． | $\sqrt{{m}^{2}{g}^{2}+{m}^{2}{ω}^{4}{R}^{2}}$ |
将小球从地面以10m/s的初速度竖直向上抛出，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能EP上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．取地面为零势能面，g=10m/s2，求：| A． | 黑体辐射随着温度的升高，各种波长的辐射强度都增加且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动 | |
| B． | 微观粒子的动量和位置的不确定量同时变大，同时变小 | |
| C． | 宏观物体的物质波波长非常小，不易观察到它的波动性 | |
| D． | 在康普顿效应中，当入射光子与晶体中的电子碰撞时，把一部分动量转移给电子，因此，光子散射后波长变长 | |
| E． | 光波同机械波一样，可以发生干涉衍射现象，但本质却不同于机械波，它是一种概率波 |
| A． | 甲距地面的高度一定比乙的高 | B． | 甲的运行周期一定比乙的长 | ||
| C． | 甲的加速度一定比乙的大 | D． | 甲所需的向心力一定比乙的小 |
| A． | 曲线运动一定是变速运动 | B． | 变速运动一定是曲线运动 | ||
| C． | 曲线运动一定是变加速运动 | D． | 加速度不变的运动一定是直线运动 |
两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为3kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v=4m/s的速度在光滑的水平地面上向右运动，质量为2kg的物块C静止在前方，如图所示．B与C碰撞后二者会粘在一起运动．求：