Question

7．如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．

（1）经测定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图乙所示．碰撞前后m₁的动量分别为p₁与p₁′，则p₁：p₁′=14：11；若碰撞结束时m₂的动量为p₂′，则p₁′：p₂′=11：2.9．实验结果说明，碰撞前后总动量的比值$\frac{{p}_{1}}{{p}_{1}′+{p}_{2}′}$=1.01．
（2）有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被撞小球做平抛运动的射程增大．请你用（1）中已知的数据，分析和计算出被碰小球m₁平抛运动射程ON的最大值为76.8cm．

Answer 1

分析 验证动量守恒定律实验中，质量可测而瞬时速度较难．因此采用了落地高度不变的情况下，水平射程来反映平抛的初速度大小，所以仅测量小球抛出的水平射程来间接测出速度．过程中小球释放高度不需要，小球抛出高度也不要求．只需满足每次入射球每次从同一点开始运动即可；最后可通过质量与水平射程乘积来验证动量是否守恒；当发生弹性碰撞时机械能损失最少，小球1平抛运动的射程最大．

解答 解：设落地时间为t，则v₀=$\frac{OP}{t}$；v₁=$\frac{OM}{t}$，v₂=$\frac{ON}{t}$；
则碰前的动量：
P₁=m₁v₀=m₁$\frac{OP}{t}$；
碰后的动量：P'₁=m₁v₁=m₁$\frac{OM}{t}$
P'₂=m₂v₂=m₂$\frac{ON}{t}$；
则可知，碰撞前后m₁动量之比：$\frac{{P}_{1}}{P{′}_{1}}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.80}{35.20}$=$\frac{14}{11}$，
$\frac{P{′}_{1}}{P{′}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}OM}{{m}_{2}ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}$=$\frac{11}{2.9}$
$\frac{{P}_{1}}{{P′}_{1}+P{′}_{2}}$=$\frac{{m}_{1}OP}{{m}_{1}OM+{m}_{2}ON}$=$\frac{14}{11+2.9}$=1.01；
发生弹性碰撞时，被碰小球获得速度最大，根据
动量守恒的表达式是m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂
由$\frac{1}{2}$m₁v₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
联立解得v₂=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$v₀，因此最大射程s_m=$\frac{2{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$•OP=$\frac{2×45}{45+7.5}$×44.8=76.8cm．
故答案为：14；2.9；1.01；76.8．

点评 本题考查验证动量守恒定律的实验；在验证动量守恒定律中，要注意明确实验原理，学会实验方法；学会在相同高度下，利用平抛运动的水平射程来间接测出速度，并能推导相应的动量守恒表达式求解对应的比值．