Question

20．如图所示，一高度为的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出．则小球在空中运动的时间（　　）

• A． 一定与h的大小有关
• B． 一定与v的大小有关
• C． 当v大于$\sqrt{\frac{gh}{2}}$cotθ时，t与h无关
• D． 当v小于$\sqrt{\frac{gh}{2}}$cotθ时，t与v有关

Answer 1

分析 若小球落在斜面上，结合竖直位移和水平位移的关系得出时间的表达式，判断小球在空中运动的时间与速度是否有关系，若小球落在水平面上，运动的时间由高度决定．

解答 解：A、若小球落在斜面上，根据$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{vt}=\frac{gt}{2v}$得，运动的时间t=$\frac{2vtanθ}{g}$，运动的时间与初速度有关，与h无关，若小球落在水平面，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，与初速度无关，故A、B错误．
C、小球刚好落到斜面底端时：x=vt，h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得v=$\sqrt{\frac{gh}{2}}cotθ$，当v大于$\sqrt{\frac{gh}{2}}$cotθ时，小球落到地面上，落到时间为定值，与v无关，与h有关，若v小于$\sqrt{\frac{gh}{2}}$cotθ时，小球落在斜面上，t与v有关，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 该题考查角度新，学生容易出错，这要求学生在做题过程中要开阔思路，灵活应用知识，注意要讨论小球是落在斜面上还是落在水平面上．