Question

6．一质点沿直线Ox方向做变速运动，它离开O点的距离随时间变化的关系为x=5+2t³（m），它的速度随时间t变化的关系为v=6t²（m/s）．该质点在t=0到t=2s间的平均速度和t=2s时的瞬时速度大小分别为（　　）

• A． 12m/s，39m/s
• B． 8m/s，24m/s
• C． 12m/s，19.5m/s
• D． 8m/s，12m/s

Answer 1

分析 根据x=5+2t³（m），熟练写出相应时刻质点相对于原点o的位置坐标，根据位置坐标确定物体的位移大小，根据平均速度定义式直接得到相应时间内的平均速度．

解答 解：由题意一质点沿直线ox作加速运动，它离开O点的距离x随时间变化的关系为x=5+2t³（m），故可知：
t=0时刻，质点的位置坐标x₀=5m，2s末的位置坐标x₂=21m，
因为位移是质点位置坐标的变化量，故物体在前2s内的位移x_0-2=x₂-x₀=16m，
其平均速度为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{0-2}}{2}=\frac{16}{2}m/s=8m/s$
t=2s时的瞬时速度大小为：v=6t²=6×2²=24m/s．选项B正确，ACD错误．
故选：B

点评 熟练掌握位移为位置坐标的变化量，根据题目给出的表达式，求出相应时间末位移的位置坐标，从而求出其对应时间内的位移，根据平均速度求解即可．注意因为质点不是匀变速直线运动，故不能直接使用$\overline{v}=\frac{v+{v}_{0}}{2}$方法通过求对应时刻的速度来求平均速度．