Question

15．如图所示，电量为q、质量为m的小球用一长为l的绝缘细线悬于O点，O点处放一电量为-q的点电荷．现在最低点使小球获得一个水平初速度v₀，小球刚好可以绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，则v₀应为多少？

Answer 1

分析 小球刚好可以绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，绳子的拉力为零，重力和库仑力的合力提供向心力，根据向心力公式列式，从最低点到最高点的过程中，根据动能定理列式，联立方程即可求解．

解答 解：小球刚好可以绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，绳子的拉力为零，重力和库仑力的合力提供向心力，则有：
mg+$\frac{k{q}^{2}}{{l}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
从最低点到最高点的过程中，根据动能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mg•2l+\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v₀=$\sqrt{5gl+\frac{k{q}^{2}}{ml}}$
答：v₀应为$\sqrt{5gl+\frac{k{q}^{2}}{ml}}$．

点评 本题主要考查了向心力公式及动能定理的直接应用，知道小球刚好可以绕O点在竖直平面内做完整的圆周运动，绳子的拉力为零，难度不大，属于基础题．