Question

16．如图所示，质量为1kg的小球穿在固定的直杆上，杆与水平方向成37°角，球与杆间的动摩擦因数μ=0.5．小球在竖直向上的大小为20N的拉力F下，从杆的下端由静止开始向上运动，经过1s撤去拉力，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）小球沿杆上滑的加速度大小
（2）小球沿杆上滑的最大距离．

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律可求得加速度；
（2）根据速度公式可求得撤去拉力时的速度和位移，再对撤去拉力过程进行分析，根据牛顿第二定律可求得加速度，再根据速度和位移的关系求解位移，即可求得总位移．

解答 解：（1）物体受重力、拉力、支持力和摩擦力的作用；根据牛顿第二定律：
（F-mg）sin37°-μ（F-mg）cos37°=ma₁
解得小球沿杆上滑的加速度大小：a₁=2m/s²
（2）根据运动学规律：
v₁=a₁t₁=2×1=2m/s
x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}×2×1$=1m
撤去拉力后，小球继续向上运动根据牛顿第二定律：
mgsin37°+μmgcos37°=ma₂
解得：a₂=10m/s²
x₂=$\frac{（{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×10}$=0.2m
联立以上各式解得小球沿杆上滑的最大距离：x=x₁+x₂=1+0.2=1.2m；
答：（1）小球沿杆上滑的加速度大小为2m/s²；
（2）小球沿杆上滑的最大距离为1.2m/

点评 本题考查牛顿第二定律与运动学结合的问题，解题的关键在于正确受力分析，明确加速度在力和速度之间的桥梁作用，正确选择运动学公式求解是解题的关键．