如图所示.质量为1kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车.车的质量为3kg.木块与小车之间的摩擦因数为0.3(g取10m/s2)．设小车足够长.求:(1)木块和小车相对静止时小车的速度(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止时木块在小车上滑行的距离．(4)� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．

如图所示，质量为1kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，车的质量为3kg，木块与小车之间的摩擦因数为0.3（g取10m/s²）．设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止时木块在小车上滑行的距离．
（4）从木块滑上小车到它们处于相对静止时小车相对地面发生的位移．

分析（1）木块和小车组成的系统，所受合力为零，动量保持不变，根据动量守恒定律求出，木块和小车相对静止时小车的速度大小．
（2）以木块为研究对象，根据动量定理求出时间．
（3、4）根据牛顿第二定律分析求出木块和小车的加速度，再由运动学公式求出两物体的位移及相对位移大小．

解答解：（1）以木块和小车为研究对象，方向为正方向，由动量守恒定律可得：
mv₀=（M+m）v
得：v=$\frac{m}{M+m}{v}_{0}=\frac{1×2}{1+3}=0.5m/s$
（2）以木块为研究对象，水平方向只受摩擦力，由动量定理可得：
-ft=mv-mv₀
又f=μmg
得：$t=\frac{v-{v}_{0}}{-μg}$=$\frac{0.5-2}{-0.3×10}=0.5s$
（3、4）木块做匀减速运动，加速度为：a₁=$\frac{-f}{m}=\frac{-μmg}{m}=-3m/{s}^{2}$
车做匀加速运动，加速度为：a=$\frac{f}{M}=\frac{μmg}{M}=\frac{3}{3}=1m/{s}^{2}$
由运动学公式可得：v²-v₀²=2as
在此过程中木块的位移为：s₁=$\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{0．{5}^{2}-{2}^{2}}{-2×3}=0.625m$
车的位移为：s₂=$\frac{1}{2}a{{t}_{\;}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0．{5}^{2}=0.125m$
木块在小车上滑行的距离为：△s=s₁-s₂=0.5m．
答：（1）木块和小车相对静止时小车的速度大小为0.5m/s；
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间是0.5s；
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离是0.5m；
（4）从木块滑上小车到它们处于相对静止时小车相对地面发生的位移为0.125m．

点评本题第（3）问也可以这样求解：木块的位移为s₁=$\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{2+0.5}{2}×0.5=0.625m$，车的位移为s₂=$\frac{v}{2}t=\frac{0.5}{2}×0.5=0.125m$．再求解木块在小车上滑行的距离为△s=s₁-s₂=0.5m．难度适中．