题目内容
12.如图所示,边长为L的等边三角形abc为两个匀强磁场的理想边界,三角形内的磁场方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B,三角形外的磁场范围足够大,方向垂直纸面向里,磁感应强度大小也为B.把一粒子源放在顶点a处,它将沿∠a的角平分线发射质量为m,电荷量为q,初速度为v0=$\frac{qBL}{m}$的带负电粒子(粒子重力不计),带电粒子第一次到达b点的时间是$\frac{πm}{3qB}$,第一次到达c点的时间是$\frac{2πm}{qB}$.分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径;由粒子的运动情况可求得粒子回到a点或C点的时间.
解答 解:v0=$\frac{qBL}{m}$,带电粒子垂直进入磁场,做匀速圆周运动,则由牛顿第二定律可得:
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$;
T=$\frac{2πm}{qB}$;
将速度代入可得:
r=L;
从A射出粒子第一次通过圆弧从A点到达C点的运动轨迹如下图所示,可得:
tAC=$\frac{T}{6}$=$\frac{πm}{3qB}$;
带电粒子在一个周期内的运动如图;
带电粒子从C到B的时间:
tCB=$\frac{5T}{6}$=$\frac{5πm}{3Bq}$;
故从A到B的时间为:
tAB=tAC+tCB=$\frac{πm}{3qB}$+$\frac{5πm}{3Bq}$=$\frac{2πm}{qB}$;
故答案为:$\frac{πm}{3qB}$;$\frac{2πm}{qB}$
点评 本题考查带电粒子在磁场中的运动,难点在于几何图象的确定应分析,要抓住三角形内外圆半径均为L,则可得出各自圆弧所对应的圆心角,从而确定粒子运动所经历的时间.
练习册系列答案
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