Question

1．课外小组的同学对人造地球卫星所需的向心力和卫星的运行速率发生争论，若人造地球卫星的质量不变，当轨道半径增大为原来的2倍时，下列争论中正确的（　　）

• A． 有同学说，根据向心力公式F=m$\frac{v^2}{r}$可知，向心力变为原来的$\frac{1}{2}$
• B． 有同学说，根据万有引力F=G$\frac{Mm}{r^2}$提供向心力可知，向心力变为原来的$\frac{1}{4}$
• C． 有同学说，根据公式v=rω可知，卫星运行的速率变为原来的2倍
• D． 有同学说，根据公式v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$可知，卫星运行的速率变为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍

Answer 1

分析 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以，不能用向心力的表达式来讨论一些物理量的变化．注意理解控制变量法

解答 解：A、D当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$随着变化成为原来的$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$倍，则D正确；所以不能用公式F=$\frac{m{v}^{2}}{r}$讨论卫星的向心力变化，故A错误；
B、根据公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力将减小到原来的$\frac{1}{4}$，故B正确，
C、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$随着变化，所以，不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化，故C错误
故选：BD

点评 人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．