Question

9．如图所示，某人（可视为质点）从距离墙壁L=10m处起跑，向着墙壁冲去，接触到墙壁之后立即返回出发点，设该人起跑的加速度大小为a₁=4m/s²，运动过程中的最大速度为v_m=4m/s，快到达墙壁时需减速到零，不能与墙壁相撞，减速的加速度大小为a₂=8m/s²，求该人从出发到回到出发点所需的最短时间t．

Answer 1

分析 向左过程分为匀加速直线运动过程、匀速直线运动过程和匀减速直线运动过程；向右过程分为匀加速直线运动过程和匀速直线运动过程；然后根据运动学公式列式求解即可

解答 解：加速阶段：t₁=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s$=1 s
加速阶段通过的位移x₁=$\frac{1}{2}$v_mt₁=$\frac{1}{2}×4×1$m=2 m
减速阶段：t₃=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{2}}=\frac{4}{8}s$=0.5s
x₃=$\frac{1}{2}$v_mt₃=$\frac{1}{2}×4×0.5$m=1 m
匀速阶段：t₂$\frac{x-{x}_{1}-{x}_{2}}{{v}_{m}}=\frac{10-2-1}{4}s$=1.75 s
由折返线向起点（终点）运动的过程中，加速阶段：
t₄=$\frac{{v}_{m}}{{a}_{1}}=\frac{4}{4}s$=1 s
x₄=$\frac{1}{2}$v_mt₄=$\frac{1}{2}×4×1m$=2 m
匀速阶段：t₅=$\frac{x-{x}_{4}}{{v}_{m}}=\frac{10-2}{4}s$=2s
总的往返时间为t=t₁+t₂+t₃+t₄+t₅=6.25s
答：该人从出发到回到出发点所需的最短时间t为6.25s

点评 本题是多过程问题，关键明确人的运动性质，然后分过程运用运动学公式列式求解，不难