Question

13．两个中间有孔的小球AB用一轻弹簧相连，套在水平光滑横杆上．小球C用两等长的细线分别系在AB球上，静止平衡时，两细线的夹角为120°．已知小球质量均为m，弹簧劲度系数为k．则此时（　　）

• A． 水平横杆对A球的支持力为$\frac{3mg}{2}$
• B． 细线的拉力为$\frac{mg}{2}$
• C． 弹簧的压缩量为$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$
• D． 增大C球质量，弹簧弹力将减小

Answer 1

分析 对小球受力分析后根据平衡条件得到弹簧的弹力，根据胡克定律求解出压缩量；根据几何关系得到弹簧的长度．

解答 解：对三个小球分别进行受力分析如图：
则：由对称性可知，左右弹簧对C的拉力大小相等，与合力的方向之间的夹角是30°，所以：2F₁sin30°=mg
得：F₁=$\frac{mg}{2sin30°}$=mg；则对于A球分析可知，A球受重力、支持力和C球的拉力，竖直方向支持力F_N=mg+F₁×sin30°=$\frac{3mg}{2}$； 故A正确，B错误；
C、对A进行受力分析如图，则水平方向受到水平弹簧向左的弹力与F₁的水平分力的作用，由受力平衡得：
F₂=F₁cos30°
同理，对B进行受力分析得B端的弹力也等于F₂；
所以弹簧的弹力是$\frac{\sqrt{3}mg}{2}$
套在水平光滑横杆上的轻弹簧的形变量：x'=$\frac{\sqrt{3}mg}{2k}$；故C正确；
D、增大C球质量，绳子上的拉力将增大，由以上分析可知，弹簧的弹力将增大；故D错误；
故选：AC．

点评 本题关键是对小球受力分析后根据平衡条件求得弹力，然后根据胡克定律并几何关系列式求解即可．