Question

8．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）．A和B距轴心O的距离分别为r_A=R，r_B=2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是f_m，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止．则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（　　）

• A． B所受合外力一直等于A所受合外力
• B． A受到的摩擦力一直指向圆心
• C． B受到的摩擦力一直指向圆心
• D． A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度为$\sqrt{\frac{{2{f_m}}}{mR}}$

Answer 1

分析 两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止，都做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分析合力关系．圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，由牛顿第二定律分析两物体是否做离心运动，判断A、B所受的摩擦力方向．由牛顿第二定律求出A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度．

解答 解：A、A、B都做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据牛顿第二定律得F_合=mω²r，角速度ω相等，B的半径较大，所受合力较大．故A错误．
B、最初圆盘转动角速度较小，A、B随圆盘做圆周运动所需向心力较小，可由A、B与盘面间静摩擦力提供，静摩擦力指向圆心．由于B所需向心力较大，当B与盘面间静摩擦力达到最大值时（此时A与盘面间静摩擦力还没有达到最大），若继续增大转速，则B将有离心运动的趋势，而拉紧细线，使细线上出现张力，转速越大，细线上张力越大，使得A与盘面间静摩擦力先减小后反向增大，当A与盘面间静摩擦力也达到最大时，B将开始滑动．所以A受到的摩擦力先指向圆心，后离开圆心，而B受到的摩擦力一直指向圆心．故B错误，C正确．
D、当B与盘面间静摩擦力恰好达到最大时，B将开始滑动，则根据牛顿第二定律得
对A：T-f_m=mR${{ω}_{m}}^{2}$，
对B：T+f_m=$m•2R{{ω}_{m}}^{2}$
解得最大角速度${ω}_{m}=\sqrt{\frac{2{f}_{m}}{mR}}$．
故选：CD．

点评 本题是匀速圆周运动中连接体问题，既要隔离研究，也要抓住它们之间的联系：角速度相等、绳子拉力大小相等．